Найди объем куба, если площадь одной его грани 25 дм²

Привет! Давай разберем эту задачу про куб шаг за шагом. Это очень похоже на головоломку, которую мы сейчас вместе разгадаем! У нас есть куб, и мы знаем площадь одной его грани. Куб — это как игральная кость или детский кубик: у него все грани одинаковые и имеют форму квадрата. **1. Найдём, какая длина у ребра куба.** Поскольку каждая грань куба — это квадрат, то площадь квадрата равна "сторона умножить на сторону". Давай обозначим длину ребра куба буквой $a$. Тогда площадь одной грани будет: $$S_{грани} = a \times a = a^2$$ По условию задачи, площадь одной грани равна 25 дм². Значит, мы можем записать: $$a^2 = 25 \text{ дм}^2$$ Чтобы найти $a$, нам нужно найти число, которое при умножении само на себя даёт 25. Это число — 5, потому что $5 \times 5 = 25$. Значит, $$a = \sqrt{25}$$ $$a = 5 \text{ дм}$$ Мы выяснили, что длина ребра куба равна 5 дециметрам. **2. Теперь найдём объём куба.** Объём куба вычисляется по формуле "длина ребра умножить на длину ребра и ещё раз на длину ребра", или $a \times a \times a$. $$V = a^3$$ Мы уже знаем, что $a = 5 \text{ дм}$. Подставим это значение в формулу объёма: $$V = (5 \text{ дм})^3$$ $$V = 5 \times 5 \times 5 \text{ дм}^3$$ Сначала умножим $5 \times 5$: $$5 \times 5 = 25$$ Теперь умножим полученный результат на 5: $$25 \times 5 = 125$$ Получаем: $$V = 125 \text{ дм}^3$$ Итак, объём этого куба равен 125 кубическим дециметрам. **Ответ: 125 дм³**