Найди объём куба, если площадь одной его грани 25 дм²

Привет! Давай разберем эту задачу по математике вместе. Она совсем несложная, если знать, что такое куб и как найти его площадь и объем. Итак, задача такая: "Площадь одной грани куба 25 дм². Чему равен объём этого куба?" Куб – это такая объемная фигура, у которой все стороны равны, и все грани (то есть "лицо" куба, каждая его плоская сторона) – это квадраты. У куба 6 таких граней. Давай решать по шагам: **Шаг 1: Найдём длину ребра (стороны) куба.** Нам известна площадь одной грани куба. Так как грань куба – это квадрат, то мы можем найти длину его стороны. Пусть длина стороны (ребра) куба будет $a$. Площадь квадрата вычисляется по формуле: $$S = a^2$$ Нам дано, что площадь одной грани $S = 25 \, \text{дм}^2$. Значит, мы можем записать: $$a^2 = 25 \, \text{дм}^2$$ Чтобы найти $a$, нам нужно извлечь квадратный корень из 25. $$a = \sqrt{25}$$ $$a = 5 \, \text{дм}$$ Итак, мы узнали, что длина ребра нашего куба равна 5 дециметрам. **Шаг 2: Найдём объём куба.** Объём куба вычисляется по формуле: $$V = a^3$$ Где $a$ – это длина ребра куба, которую мы только что нашли. Теперь подставим найденное значение $a = 5 \, \text{дм}$ в формулу объёма: $$V = 5^3$$ Это значит, что нужно умножить 5 само на себя три раза: $$V = 5 \cdot 5 \cdot 5$$ Сначала $5 \cdot 5 = 25$. Затем $25 \cdot 5 = 125$. Получаем: $$V = 125 \, \text{дм}^3$$ Единицы измерения объема – это кубические дециметры (дм³), потому что мы умножали дециметры три раза. **Ответ: 125 дм³**