Помоги Незнайке посчитать площадь дорожки, которая проложена вокруг прямоугольной клумбы шириной 40 м и длиной 60 м, если ширина дорожки 1 м

Привет! Отличная задача про клумбу и дорожку. Давай поможем Незнайке всё правильно посчитать. Представь себе, что у нас есть два прямоугольника: один поменьше — это наша клумба, а другой побольше — это клумба вместе с дорожкой, которая её окружает. ### Чертеж (описание) Давай представим, как выглядит наша клумба с дорожкой. 1. Нарисуем большой прямоугольник. Это будет внешний контур дорожки. 2. Внутри этого большого прямоугольника, по центру, нарисуем прямоугольник поменьше. Это будет сама клумба. 3. Расстояние между стенками большого и маленького прямоугольника со всех сторон (сверху, снизу, справа, слева) будет равно ширине дорожки, то есть 1 метру. Вот так это выглядит: * Сначала клумба, её ширина 40 м, а длина 60 м. * Вокруг неё дорожка шириной 1 м. Значит, дорожка "прибавляется" к клумбе с каждой стороны. ### Вычисление площади дорожки Чтобы найти площадь дорожки, мы можем посчитать площадь всего большого прямоугольника (клумба + дорожка) и вычесть из неё площадь самой клумбы. **Шаг 1: Найдем площадь клумбы.** Клумба у нас прямоугольная. Площадь прямоугольника находится по формуле: длина $\times$ ширина. Длина клумбы $l_к = 60$ м. Ширина клумбы $w_к = 40$ м. Площадь клумбы $S_к$ будет: $$ S_к = l_к \times w_к $$ $$ S_к = 60 \text{ м} \times 40 \text{ м} = 2400 \text{ м}^2 $$ **Шаг 2: Определим размеры большого прямоугольника (клумба вместе с дорожкой).** Дорожка проложена вокруг клумбы. Это значит, что дорожка добавляет по 1 метру к ширине с каждой стороны (слева и справа) и по 1 метру к длине с каждой стороны (сверху и снизу). * Новая ширина (клумба + дорожка) будет: $40 \text{ м} + 1 \text{ м} + 1 \text{ м} = 40 \text{ м} + 2 \text{ м} = 42 \text{ м}$. * Новая длина (клумба + дорожка) будет: $60 \text{ м} + 1 \text{ м} + 1 \text{ м} = 60 \text{ м} + 2 \text{ м} = 62 \text{ м}$. Обозначим новую длину $l_{общ}$ и новую ширину $w_{общ}$: $$ l_{общ} = 60 \text{ м} + 2 \times 1 \text{ м} = 62 \text{ м} $$ $$ w_{общ} = 40 \text{ м} + 2 \times 1 \text{ м} = 42 \text{ м} $$ **Шаг 3: Найдем площадь большого прямоугольника (клумба вместе с дорожкой).** Площадь большого прямоугольника $S_{общ}$ будет: $$ S_{общ} = l_{общ} \times w_{общ} $$ $$ S_{общ} = 62 \text{ м} \times 42 \text{ м} $$ Давай умножим столбиком: $$ \begin{array}{r} 62 \\ \times \ 42 \\ \hline 124 \\ 2480 \\ \hline 2604 \end{array} $$ Итак, площадь большого прямоугольника: $$ S_{общ} = 2604 \text{ м}^2 $$ **Шаг 4: Найдем площадь дорожки.** Площадь дорожки $S_д$ — это разница между площадью всего большого прямоугольника и площадью клумбы: $$ S_д = S_{общ} - S_к $$ $$ S_д = 2604 \text{ м}^2 - 2400 \text{ м}^2 = 204 \text{ м}^2 $$ **Ответ: 204 м²**