Помоги решить несколько уравнений.

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими уравнениями. Давай решать их шаг за шагом, чтобы всё стало понятно. ### Задание 709. Найдите корень уравнения $$-2x + 1 + 5(x - 2) = -4(3 - x) + 1$$ **Шаг 1: Раскроем скобки.** Сначала нужно умножить число перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок. В левой части: $5 \cdot x = 5x$ и $5 \cdot (-2) = -10$. В правой части: $-4 \cdot 3 = -12$ и $-4 \cdot (-x) = 4x$. Получаем: $$-2x + 1 + 5x - 10 = -12 + 4x + 1$$ **Шаг 2: Приведём подобные слагаемые отдельно в левой и правой частях уравнения.** Подобные слагаемые — это те, у которых есть одинаковая буквенная часть (например, $x$) или те, которые просто числа. В левой части: $-2x + 5x = 3x$ $1 - 10 = -9$ Итак, левая часть стала: $3x - 9$. В правой части: $-12 + 1 = -11$ Итак, правая часть стала: $4x - 11$. Теперь уравнение выглядит так: $$3x - 9 = 4x - 11$$ **Шаг 3: Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую.** Давай перенесём $4x$ из правой части в левую (при этом знак поменяется на противоположный, будет $-4x$). И перенесём $-9$ из левой части в правую (тоже поменяем знак, будет $+9$). $$3x - 4x = -11 + 9$$ **Шаг 4: Вычислим.** $$ (3 - 4)x = -2 $$ $$-x = -2$$ **Шаг 5: Найдём $x$.** Чтобы найти $x$, нужно обе части уравнения разделить на $-1$ (или умножить на $-1$). $$x = \frac{-2}{-1}$$ $$x = 2$$ **Ответ: 2** --- ### Задание 710. Найдите корень уравнения $$-5x - 5 + 5(x - 5) = -(-5 - x) - 4$$ **Шаг 1: Раскроем скобки.** В левой части: $5 \cdot x = 5x$ и $5 \cdot (-5) = -25$. В правой части: минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобки. Было $-5$, станет $+5$. Было $-x$, станет $+x$. Получаем: $$-5x - 5 + 5x - 25 = 5 + x - 4$$ **Шаг 2: Приведём подобные слагаемые.** В левой части: $-5x + 5x = 0x = 0$ (они взаимно уничтожаются!) $-5 - 25 = -30$ Итак, левая часть стала: $-30$. В правой части: $5 - 4 = 1$ Итак, правая часть стала: $x + 1$. Теперь уравнение выглядит так: $$-30 = x + 1$$ **Шаг 3: Перенесём число в другую сторону, чтобы найти $x$.** Перенесём $+1$ из правой части в левую, поменяв знак на $-1$. $$-30 - 1 = x$$ $$-31 = x$$ Или, если записать привычным способом: $$x = -31$$ **Ответ: -31** --- ### Задание 713. Найдите корень уравнения $$x - \frac{x}{7} = -\frac{9}{14}$$ **Шаг 1: Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю.** Число $x$ можно записать как $\frac{x}{1}$. Чтобы вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель. Для $1$ и $7$ общий знаменатель — это $7$. Значит, $x = \frac{x \cdot 7}{1 \cdot 7} = \frac{7x}{7}$. Теперь левая часть выглядит так: $$\frac{7x}{7} - \frac{x}{7}$$ $$ = \frac{7x - x}{7}$$ $$ = \frac{6x}{7}$$ Уравнение теперь: $$\frac{6x}{7} = -\frac{9}{14}$$ **Шаг 2: Избавимся от знаменателей.** Для этого умножим обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей, который равен $14$ (потому что $14$ делится и на $7$, и на $14$). $$14 \cdot \frac{6x}{7} = 14 \cdot \left(-\frac{9}{14}\right)$$ Сокращаем: $14$ и $7$ сокращаются, остаётся $2$. $14$ и $14$ сокращаются, остаётся $1$. $$2 \cdot 6x = -9$$ $$12x = -9$$ **Шаг 3: Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на $12$. $$x = \frac{-9}{12}$$ **Шаг 4: Сократим дробь.** И числитель, и знаменатель делятся на $3$. $$x = -\frac{9 \div 3}{12 \div 3}$$ $$x = -\frac{3}{4}$$ **Ответ: $-\frac{3}{4}$** --- ### Задание 714. Найдите корень уравнения $$x - \frac{x}{3} = -\frac{10}{3}$$ **Шаг 1: Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю.** Так же, как в предыдущем задании, $x = \frac{x}{1}$. Общий знаменатель для $1$ и $3$ — это $3$. $x = \frac{3x}{3}$. Левая часть: $$\frac{3x}{3} - \frac{x}{3}$$ $$ = \frac{3x - x}{3}$$ $$ = \frac{2x}{3}$$ Уравнение теперь: $$\frac{2x}{3} = -\frac{10}{3}$$ **Шаг 2: Избавимся от знаменателей.** Умножим обе части уравнения на $3$. $$3 \cdot \frac{2x}{3} = 3 \cdot \left(-\frac{10}{3}\right)$$ Сокращаем $3$: $$2x = -10$$ **Шаг 3: Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на $2$. $$x = \frac{-10}{2}$$ $$x = -5$$ **Ответ: -5** --- ### Задание 715. Найдите корень уравнения $$x - \frac{x}{9} = -\frac{26}{9}$$ **Шаг 1: Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю.** $x = \frac{x}{1} = \frac{9x}{9}$. Левая часть: $$\frac{9x}{9} - \frac{x}{9}$$ $$ = \frac{9x - x}{9}$$ $$ = \frac{8x}{9}$$ Уравнение теперь: $$\frac{8x}{9} = -\frac{26}{9}$$ **Шаг 2: Избавимся от знаменателей.** Умножим обе части уравнения на $9$. $$9 \cdot \frac{8x}{9} = 9 \cdot \left(-\frac{26}{9}\right)$$ Сокращаем $9$: $$8x = -26$$ **Шаг 3: Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на $8$. $$x = \frac{-26}{8}$$ **Шаг 4: Сократим дробь.** И числитель, и знаменатель делятся на $2$. $$x = -\frac{26 \div 2}{8 \div 2}$$ $$x = -\frac{13}{4}$$ Эту неправильную дробь можно также записать как смешанную: $13 \div 4 = 3$ целых и $1$ в остатке. $$x = -3\frac{1}{4}$$ **Ответ: $-\frac{13}{4}$ или $-3\frac{1}{4}$** --- ### Задание 716. Решите уравнение $$x + \frac{x}{3} = -12$$ **Шаг 1: Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю.** $x = \frac{x}{1} = \frac{3x}{3}$. Левая часть: $$\frac{3x}{3} + \frac{x}{3}$$ $$ = \frac{3x + x}{3}$$ $$ = \frac{4x}{3}$$ Уравнение теперь: $$\frac{4x}{3} = -12$$ **Шаг 2: Избавимся от знаменателя.** Умножим обе части уравнения на $3$. $$3 \cdot \frac{4x}{3} = 3 \cdot (-12)$$ Сокращаем $3$: $$4x = -36$$ **Шаг 3: Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на $4$. $$x = \frac{-36}{4}$$ $$x = -9$$ **Ответ: -9**