Реши задачу: Альпинисты поднялись на высоту 1 км 830 м за четыре дня. Первые три дня они преодолевали одинаковую высоту, а в четвёртый день - на 30 м больше. Найдите высоту подъёма альпинистов в третий день.

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу про альпинистов. Для начала, внимательно прочитаем условие задачи и разберемся, что нам известно, а что нужно найти. Нам известно: * Альпинисты поднялись на общую высоту в 1 км 830 м. * На подъём ушло 4 дня. * Первые три дня они поднимались на одинаковую высоту. * В четвёртый день они поднялись на 30 м больше, чем в каждый из первых трёх дней. Нам нужно найти: * Высоту, на которую альпинисты поднялись в третий день. Давай решать по шагам: **Шаг 1: Переведём все измерения в одну единицу.** У нас есть километры и метры. Удобнее всего перевести всё в метры, потому что разница в 30 м дана тоже в метрах. Мы знаем, что в 1 километре 1000 метров. Значит, 1 км 830 м — это 1000 м + 830 м. $$1 \text{ км } 830 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 830 \text{ м} = 1830 \text{ м}$$ Итак, общая высота подъёма составила 1830 метров. **Шаг 2: Введём переменную для неизвестной высоты.** Пусть высота, на которую альпинисты поднимались в каждый из первых трёх дней (то есть в первый, второй и третий день), будет $x$ метров. * В первый день они поднялись на $x$ метров. * Во второй день они поднялись на $x$ метров. * В третий день они поднялись на $x$ метров. **Шаг 3: Выразим высоту подъёма в четвёртый день.** В условии сказано, что в четвёртый день они поднялись на 30 м больше, чем в каждый из первых трёх дней. Значит, в четвёртый день они поднялись на $x + 30$ метров. * В четвёртый день они поднялись на $x + 30$ метров. **Шаг 4: Составим уравнение для общей высоты подъёма.** Общая высота, которую они преодолели за 4 дня, складывается из высот подъёма каждого дня: $$(x) + (x) + (x) + (x + 30) = 1830$$ **Шаг 5: Решим полученное уравнение.** Сначала упростим левую часть уравнения: $$x + x + x + x + 30 = 1830$$ $$4x + 30 = 1830$$ Теперь вычтем 30 из обеих частей уравнения, чтобы отделить $4x$: $$4x = 1830 - 30$$ $$4x = 1800$$ Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение $x$: $$x = \frac{1800}{4}$$ Выполним деление столбиком: $$\begin{array}{r|l} 1800 \hphantom{0} & 4\\ \hline \underline{-16} \hphantom{00} & 450\\ 20 \hphantom{0}\\ \underline{-20} \hphantom{0}\\ 00 \\ \underline{-00} \\ 0 \end{array}$$ Таким образом, $x = 450$. **Шаг 6: Ответим на вопрос задачи.** Мы нашли, что $x = 450$ метров. Вспомним, что $x$ — это высота, на которую альпинисты поднимались в каждый из первых трёх дней. Нас спрашивают, какую высоту они преодолели в третий день. Так как третий день относится к "первым трём дням", то высота подъёма в третий день тоже равна $x$. **Ответ: 450 м**