Найди расстояние между пунктами по реке, если известна скорость катера, скорость течения и общее время в пути

Привет! Давай вместе разберем эту задачу про катер. Это довольно стандартная задача на движение по реке, и её легко решить, если следовать по шагам. Представим, что катер плывет из пункта А в пункт В и обратно. **Шаг 1: Определим скорость катера по течению и против течения.** Когда катер плывет по течению реки, течение ему помогает, и его скорость увеличивается. А когда он плывет против течения, течение ему мешает, и его скорость уменьшается. * Собственная скорость катера (это как быстро катер плывет в спокойной воде) = 8 км/ч. * Скорость течения реки = 2 км/ч. Скорость катера по течению: $$ \text{Скорость по течению} = \text{собственная скорость} + \text{скорость течения} $$ $$ \text{Скорость по течению} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} $$ Скорость катера против течения: $$ \text{Скорость против течения} = \text{собственная скорость} - \text{скорость течения} $$ $$ \text{Скорость против течения} = 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч} $$ **Шаг 2: Выразим время, затраченное на каждый участок пути.** Мы знаем формулу: $$ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} $$ Пусть $S$ будет расстоянием между пунктами А и В, которое нам нужно найти. Время, которое катер потратил на путь из А в В (допустим, это было по течению): $$ t_{\text{по течению}} = \frac{S}{10} \text{ часов} $$ Время, которое катер потратил на путь из В в А (тогда это будет против течения): $$ t_{\text{против течения}} = \frac{S}{6} \text{ часов} $$ **Шаг 3: Составим уравнение, используя общее время.** В задаче сказано, что весь путь туда и обратно занял 8 часов. Значит, если сложить время, потраченное на путь по течению и время, потраченное на путь против течения, должно получиться 8 часов. $$ t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} = 8 $$ Подставляем наши выражения для времени: $$ \frac{S}{10} + \frac{S}{6} = 8 $$ **Шаг 4: Решим уравнение, чтобы найти расстояние $S$.** Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Для чисел 10 и 6 наименьший общий знаменатель — это 30. Умножим первую дробь на $\frac{3}{3}$ и вторую дробь на $\frac{5}{5}$: $$ \frac{S \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{S \cdot 5}{6 \cdot 5} = 8 $$ $$ \frac{3S}{30} + \frac{5S}{30} = 8 $$ Теперь, когда знаменатели одинаковые, можем сложить числители: $$ \frac{3S + 5S}{30} = 8 $$ $$ \frac{8S}{30} = 8 $$ Теперь, чтобы найти $S$, нужно умножить обе части уравнения на 30, а затем разделить на 8. Сначала умножим на 30: $$ 8S = 8 \cdot 30 $$ $$ 8S = 240 $$ Теперь разделим на 8: $$ S = \frac{240}{8} $$ $$ S = 30 $$ Мы нашли, что расстояние между пунктами А и В равно 30 км. **Ответ: 30 км**