Сколько процентов значение выражения 12 5/6 · (4 7/11 - 3 6/7) составляет от значения выражения (40,425 + 4 3/8) : 2 4/5?

Привет! Давай вместе разберем эту интересную задачу. Нам нужно будет выполнить несколько действий с числами и дробями, а потом найти процентное соотношение. Итак, наша задача звучит так: "Сколько процентов значение выражения $12\frac{5}{6} \cdot (4\frac{7}{11} - 3\frac{6}{7})$ составляет от значения выражения $(40,425 + 4\frac{3}{8}) : 2\frac{4}{5}$?" Чтобы решить эту задачу, мы сделаем её по шагам: 1. Сначала найдем значение первого выражения. 2. Затем найдем значение второго выражения. 3. И, наконец, узнаем, сколько процентов первое значение составляет от второго. Давай приступим! ### Шаг 1: Находим значение первого выражения Первое выражение: $12\frac{5}{6} \cdot (4\frac{7}{11} - 3\frac{6}{7})$ Для удобства, переведем все смешанные дроби в неправильные. * $12\frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{72 + 5}{6} = \frac{77}{6}$ * $4\frac{7}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{44 + 7}{11} = \frac{51}{11}$ * $3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}$ Теперь выполним действие в скобках: $4\frac{7}{11} - 3\frac{6}{7} = \frac{51}{11} - \frac{27}{7}$ Чтобы вычесть дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Для 11 и 7 это $11 \cdot 7 = 77$. $$ \frac{51}{11} - \frac{27}{7} = \frac{51 \cdot 7}{11 \cdot 7} - \frac{27 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{357}{77} - \frac{297}{77} = \frac{357 - 297}{77} = \frac{60}{77} $$ Теперь умножим полученный результат на $12\frac{5}{6}$: $$ 12\frac{5}{6} \cdot \frac{60}{77} = \frac{77}{6} \cdot \frac{60}{77} $$ Мы видим, что числа 77 сокращаются, а 60 и 6 тоже сокращаются (60 делится на 6). $$ \frac{\cancel{77}}{6} \cdot \frac{60}{\cancel{77}} = \frac{60}{6} = 10 $$ Итак, значение первого выражения равно 10. ### Шаг 2: Находим значение второго выражения Второе выражение: $(40,425 + 4\frac{3}{8}) : 2\frac{4}{5}$ Для удобства, переведем все дроби в десятичные, так как в выражении уже есть десятичная дробь. * $4\frac{3}{8} = 4 + \frac{3}{8}$ Чтобы перевести $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь, разделим 3 на 8: $$ \begin{array}{r|l} 3,000 & 8 \\ \underline{-24}\downarrow\hphantom{00} & 0,375 \\ 60\hphantom{0}\\\\ \underline{-56}\hphantom{0}\\\\ 40\\\\ \underline{-40}\\\\ 0 \end{array} $$ Значит, $4\frac{3}{8} = 4 + 0,375 = 4,375$. * $2\frac{4}{5} = 2 + \frac{4}{5}$ Чтобы перевести $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь, разделим 4 на 5: $$ \begin{array}{r|l} 4,0 & 5 \\ \underline{-40} & 0,8 \\ 0 \end{array} $$ Значит, $2\frac{4}{5} = 2 + 0,8 = 2,8$. Теперь выполним действие в скобках: $40,425 + 4\frac{3}{8} = 40,425 + 4,375$ $$ 40,425 + 4,375 = 44,800 = 44,8 $$ Теперь разделим полученный результат на $2\frac{4}{5}$: $$ 44,8 : 2,8 $$ Чтобы было удобнее делить, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятых: $$ 44,8 : 2,8 = 448 : 28 $$ Выполним деление столбиком: $$ \begin{array}{r|l} 448 & 28 \\ \underline{-28}\downarrow & 16 \\ 168\phantom{0}\\\\ \underline{-168}\phantom{0}\\\\ 0 \end{array} $$ Итак, значение второго выражения равно 16. ### Шаг 3: Находим процентное отношение Теперь нам нужно узнать, сколько процентов первое значение (10) составляет от второго значения (16). Для этого мы разделим первое значение на второе и умножим на 100%. $$ \frac{10}{16} \cdot 100\% $$ Сначала упростим дробь $\frac{10}{16}$. Разделим числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{10 \div 2}{16 \div 2} = \frac{5}{8} $$ Теперь переведем дробь $\frac{5}{8}$ в десятичную, разделив 5 на 8: $$ \begin{array}{r|l} 5,000 & 8 \\ \underline{-48}\downarrow\hphantom{00} & 0,625 \\ 20\hphantom{0}\\\\ \underline{-16}\hphantom{0}\\\\ 40\\\\ \underline{-40}\\\\ 0 \end{array} $$ Итак, $\frac{5}{8} = 0,625$. И, наконец, умножим на 100%: $$ 0,625 \cdot 100\% = 62,5\% $$ **Ответ: 62,5%**