Найди значение выражения ((4y)/(5x) - (5x)/(4y)) : (4y+5x) при x=1/5, y=1/8

Привет! Давай решим задачу 436 вместе. Сначала запишем выражение, которое нам нужно упростить и вычислить: $$(\frac{4y}{5x} - \frac{5x}{4y}) : (4y + 5x)$$ при $x = \frac{1}{5}$ и $y = \frac{1}{8}$. 1. Сначала упростим выражение в скобках: Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $5x$ и $4y$ будет $20xy$. $$\frac{4y}{5x} - \frac{5x}{4y} = \frac{4y \cdot 4y}{5x \cdot 4y} - \frac{5x \cdot 5x}{4y \cdot 5x} = \frac{16y^2}{20xy} - \frac{25x^2}{20xy} = \frac{16y^2 - 25x^2}{20xy}$$ 2. Теперь запишем всё выражение с учетом упрощения: $$\frac{16y^2 - 25x^2}{20xy} : (4y + 5x)$$ 3. Заменим деление на умножение на перевернутую дробь: $$\frac{16y^2 - 25x^2}{20xy} \cdot \frac{1}{4y + 5x}$$ 4. Обратим внимание, что $16y^2 - 25x^2$ можно разложить как разность квадратов: $$16y^2 - 25x^2 = (4y - 5x)(4y + 5x)$$ 5. Подставим это в наше выражение: $$\frac{(4y - 5x)(4y + 5x)}{20xy} \cdot \frac{1}{4y + 5x}$$ 6. Сократим $(4y + 5x)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{4y - 5x}{20xy}$$ 7. Теперь подставим значения $x = \frac{1}{5}$ и $y = \frac{1}{8}$ в упрощенное выражение: $$\frac{4 \cdot \frac{1}{8} - 5 \cdot \frac{1}{5}}{20 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{8}} = \frac{\frac{4}{8} - \frac{5}{5}}{20 \cdot \frac{1}{40}} = \frac{\frac{1}{2} - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = -1$$ **Ответ: -1**