Реши задачу 145: Периметр параллелограмма равен 70 см, а его высоты — 3 см и 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

Конечно, помогу! Давай решим задачу 145 вместе. Сначала запишем, что нам дано: * Периметр параллелограмма $P = 70$ см * Высоты параллелограмма $h_1 = 3$ см и $h_2 = 4$ см Нужно найти стороны параллелограмма. Вспоминаем, что периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, периметр можно выразить как: $$P = 2(a + b)$$, где $a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма. Также, площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Значит, площадь $S$ можно выразить двумя способами: $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 2(a + b) = 70 \\ a \cdot 3 = b \cdot 4 \end{cases}$$ Решим её. Из первого уравнения выразим $a + b$: $$a + b = \frac{70}{2} = 35$$ Теперь выразим $a$ через $b$ из второго уравнения: $$a = \frac{4}{3}b$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{4}{3}b + b = 35$$ Приведём к общему знаменателю и сложим: $$\frac{4b + 3b}{3} = 35$$ $$\frac{7b}{3} = 35$$ Теперь найдём $b$: $$b = \frac{35 \cdot 3}{7} = \frac{105}{7} = 15$$ Теперь найдём $a$: $$a = \frac{4}{3} \cdot 15 = 4 \cdot 5 = 20$$ Итак, мы нашли стороны параллелограмма: $a = 20$ см и $b = 15$ см. **Ответ: Стороны параллелограмма равны 20 см и 15 см.**