Реши все задания из варианта, выполнив подробное решение и ответ

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задания. Будем делать всё по шагам, чтобы тебе было понятно. **1. Найдите значение выражения $1 - 5x^2$ при $x = -4$.** Чтобы найти значение выражения, нужно просто подставить вместо $x$ число $-4$ и посчитать: $$1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79$$ **Ответ: -79** **2. Выполните действия:** а) $y^7 \cdot y^{12}$ Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $$y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19}$$ б) $y^{20} : y^5$ Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}$$ в) $(y^2)^8$ Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $$(y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16}$$ г) $(2y)^4$ Здесь нужно возвести в четвертую степень и число, и переменную: $$(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4$$ **Ответы: а) $y^{19}$, б) $y^{15}$, в) $y^{16}$, г) $16y^4$** **3. Упростите выражение:** а) $-2ab^3 \cdot 3a^2 \cdot b^4$ Перемножаем числа и степени с одинаковыми основаниями: $$-2 \cdot 3 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^4 = -6 \cdot a^{1+2} \cdot b^{3+4} = -6a^3b^7$$ б) $(-2a^5b^2)^3$ Возводим в куб каждый множитель в скобках: $$(-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^{5 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^{15}b^6$$ **Ответы: а) $-6a^3b^7$, б) $-8a^{15}b^6$** **4. Постройте график функции $y = x^2$. С помощью графика определите значение $y$ при $x = 1,5$ и $x = -1,5$.** График функции $y = x^2$ – это парабола. Чтобы найти значения $y$ при $x = 1,5$ и $x = -1,5$, подставим эти значения в уравнение: При $x = 1,5$: $$y = (1,5)^2 = 2,25$$ При $x = -1,5$: $$y = (-1,5)^2 = 2,25$$ Значения $y$ одинаковы, потому что квадрат любого числа (положительного или отрицательного) всегда положительный. **Ответ: при $x = 1,5$ и $x = -1,5$, $y = 2,25$** **5. Вычислите: $\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7}$** Сначала представим 25 как $5^2$, чтобы у нас везде было одинаковое основание: $$\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7}$$ Теперь сложим показатели в числителе: $$\frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7}$$ И вычтем показатели при делении: $$5^{9-7} = 5^2 = 25$$ **Ответ: 25** **6. Упростите выражение:** а) $2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot \left(-1\frac{1}{2}xy^3\right)^4$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}, \quad -1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$$ Теперь запишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}xy^3\right)^4$$ Возведём в четвертую степень выражение в скобках: $$\left(-\frac{3}{2}xy^3\right)^4 = \left(-\frac{3}{2}\right)^4 \cdot x^4 \cdot (y^3)^4 = \frac{81}{16}x^4y^{12}$$ Теперь умножим всё вместе: $$\frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12} = \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} \cdot x^{2+4} \cdot y^{8+12} = \frac{2 \cdot 27}{1 \cdot 2} x^6 y^{20} = \frac{27}{2}x^6y^{20} = 13,5x^6y^{20}$$ б) $x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x$ Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{(n-2) + (3-n) + 1} = x^{n - 2 + 3 - n + 1} = x^{n - n - 2 + 3 + 1} = x^2$$ **Ответы: а) $13,5x^6y^{20}$, б) $x^2$** Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!