Реши задачу: Двум экскаваторам дано задание вырыть котлован. Работая вместе, они могут выполнить это задание за 20 дней. Но сначала 24 дня проработал один экскаватор, а затем работу закончил второй. За какое время было выполнено задание, если экскаватор, работавший первым, может один вырыть весь котлован за 36 дней?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. **1. Определим производительность каждого экскаватора.** * Первый экскаватор может вырыть котлован за 36 дней, значит, его производительность равна $\frac{1}{36}$ котлована в день. Это как если бы он каждый день выкапывал маленький кусочек котлована, равный $\frac{1}{36}$ от всего объема. * Оба экскаватора вместе могут вырыть котлован за 20 дней, значит, их общая производительность равна $\frac{1}{20}$ котлована в день. **2. Найдем производительность второго экскаватора.** Чтобы найти, сколько второй экскаватор выкапывает за день, нужно из общей производительности вычесть производительность первого экскаватора: $$\frac{1}{20} - \frac{1}{36}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{9}{180} - \frac{5}{180} = \frac{4}{180} = \frac{1}{45}$$ Значит, второй экскаватор выкапывает $\frac{1}{45}$ котлована в день. **3. Рассчитаем, какую часть работы выполнил первый экскаватор.** Первый экскаватор работал 24 дня, и каждый день он выкапывал $\frac{1}{36}$ котлована. Поэтому за 24 дня он выкопал: $$24 \cdot \frac{1}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$ То есть, первый экскаватор выполнил $\frac{2}{3}$ всей работы. **4. Определим, какую часть работы выполнил второй экскаватор.** Так как первый экскаватор сделал $\frac{2}{3}$ работы, то второму осталось сделать: $$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$ **5. Вычислим, сколько дней работал второй экскаватор.** Второй экскаватор выкапывает $\frac{1}{45}$ котлована в день, а ему нужно выкопать $\frac{1}{3}$ котлована. Чтобы узнать, сколько дней ему понадобится, разделим оставшуюся часть работы на его производительность: $$\frac{1}{3} : \frac{1}{45} = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15$$ Значит, второй экскаватор работал 15 дней. **6. Найдем общее время выполнения задания.** Первый экскаватор работал 24 дня, а второй – 15 дней. Сложим эти значения, чтобы получить общее время: $$24 + 15 = 39$$ **Ответ: 39 дней**