Вычисли выражение \frac{3^{-5}}{(-3)^6 \cdot 9^4}

Конечно, давай решим это вместе! Нам нужно вычислить значение выражения: $$ \frac{3^{-5}}{(-3)^6 \cdot 9^4} $$ Сначала упростим выражение, представив все числа как степени числа 3: 1. $9 = 3^2$, поэтому $9^4 = (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8$. 2. $(-3)^6 = 3^6$, потому что отрицательное число в четной степени становится положительным. Теперь перепишем исходное выражение с учетом этих упрощений: $$ \frac{3^{-5}}{3^6 \cdot 3^8} $$ Далее упростим знаменатель, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 3^6 \cdot 3^8 = 3^{6+8} = 3^{14} $$ Теперь выражение выглядит так: $$ \frac{3^{-5}}{3^{14}} $$ Используем свойство деления степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ \frac{3^{-5}}{3^{14}} = 3^{-5-14} = 3^{-19} $$ Чтобы избавиться от отрицательной степени, можно записать это как дробь: $$ 3^{-19} = \frac{1}{3^{19}} $$ Вот и всё! Мы упростили выражение. **Ответ: $\frac{1}{3^{19}}$**