Запиши область определения для функции?

Question

Вопрос:

Запиши область определения для функции?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с областью определения функции. Тебе нужно определить, при каких значениях $x$ функция $$f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2 + 4}$$ имеет смысл. Вот как это сделать: 1. Подкоренное выражение: Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю. В нашем случае это означает, что $x \geq 0$. 2. Знаменатель: Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. В нашем случае знаменатель равен $x^2 + 4$. Поскольку $x^2$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю) для любого $x$, то $x^2 + 4$ всегда больше или равно 4, а значит, никогда не равен нулю. Поэтому здесь никаких ограничений на $x$ нет. Объединяем оба условия: Единственное ограничение, которое мы нашли, это $x \geq 0$. Это означает, что $x$ может быть любым неотрицательным числом. В интервальной записи это выглядит как $x \in [0, \infty)$. Правильный ответ: $x \in [0, \infty)$.

Запиши область определения для функции?

Ответ ассистента

Другие решения