Вычисли угол между двумя прямыми в пространстве, заданными каноническими уравнениями

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями, нужно знать направляющие векторы этих прямых. Уравнения прямых выглядят так: $$ \frac{x+2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{2} $$ и $$ \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+1}{1} $$ Направляющие векторы прямых можно определить по знаменателям в уравнениях. Для первой прямой направляющий вектор $\vec{v_1} = (1, 2, 2)$, а для второй прямой направляющий вектор $\vec{v_2} = (2, -2, 1)$. Теперь, чтобы найти угол $\theta$ между этими векторами, воспользуемся формулой: $$ \cos{\theta} = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|} $$ Где $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}$ — скалярное произведение векторов $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$, а $|\vec{v_1}|$ и $|\vec{v_2}|$ — их длины. Сначала найдем скалярное произведение $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}$: $$ \vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (1 \cdot 2) + (2 \cdot -2) + (2 \cdot 1) = 2 - 4 + 2 = 0 $$ Теперь найдем длины векторов: $$ |\vec{v_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 $$ $$ |\vec{v_2}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 $$ Подставим значения в формулу для косинуса угла: $$ \cos{\theta} = \frac{0}{3 \cdot 3} = 0 $$ Если $\cos{\theta} = 0$, то угол $\theta = 90^\circ$. Ответ: 90°