Вероятность и статистика 7-9 класс. В дереве 4 вершины. Сколько концевых вершин в нём может быть? Приведи пример дерева для каждого возможного значения.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. В дереве концевой вершиной называют вершину, из которой выходит только одно ребро (то есть, она связана только с одной другой вершиной). В дереве с 4 вершинами может быть 2 или 3 концевые вершины. Вот почему: * Не может быть 1 концевой вершины, потому что тогда остальные 3 вершины должны быть связаны между собой, и из одной вершины должно выходить не менее двух ребер, что противоречит определению дерева. * Не может быть 4 концевых вершины, потому что тогда ни одна вершина не будет связана с другой, и это не будет деревом. Теперь рассмотрим возможные случаи: 1. 2 концевые вершины: В этом случае у нас есть путь из одной концевой вершины в другую через две другие вершины. Пример: * Вершина 1 — концевая * Вершина 2 — соединена с вершиной 1 и вершиной 3 * Вершина 3 — соединена с вершиной 2 и вершиной 4 * Вершина 4 — концевая Схематично это можно представить так: 1---2---3---4 Здесь вершины 1 и 4 — концевые, а вершины 2 и 3 имеют по два соединения. 2. 3 концевые вершины: В этом случае одна вершина соединена с тремя другими, и все три другие вершины являются концевыми. Пример: * Вершина 1 — соединена с вершинами 2, 3 и 4 * Вершина 2 — концевая * Вершина 3 — концевая * Вершина 4 — концевая Схематично это можно представить так: 2 | 1---3 | 4 Здесь вершины 2, 3 и 4 — концевые, а вершина 1 имеет три соединения. Ответ: В дереве с 4 вершинами может быть 2 или 3 концевые вершины.