Привет! Давай разберем задачи по порядку.
**Задача 20-1.**
Эта задача на комбинаторику. На первое место можно посадить любого из 4 человек. Когда одно место уже занято, на второе место можно посадить любого из оставшихся 3 человек. На третье место — любого из 2 оставшихся, и на последнее место остается только 1 человек.
Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого места:
$$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$
Ответ: 24 способа.
**Задача 20-2.**
В ящике всего $6 + 8 = 14$ шаров. Белых шаров со звездочкой 2. Вероятность вытащить белый шар со звездочкой равна отношению количества белых шаров со звездочкой к общему количеству шаров.
$$P = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$
Ответ: Вероятность равна $\frac{1}{7}$.
**Задача 21-2.**
Ребус "Муха и слон". Здесь нужно подобрать цифры, чтобы равенство было верным.
Предположим, что М = 1, У = 0, Х = 9, А = 6, С = 2, Л = 8, О = 7, Н = 3.
Тогда:
1096 + 2873 = 3969 + 6
МУХА + СЛОН = СЛОН + А
Подходят и другие варианты.
Ответ: Например: М=1, У=0, Х=9, А=6, С=2, Л=8, О=7, Н=3.
**Задание 22-1.**
Нужно найти, какие из чисел 0, 10, 20, 25, 30 допустимы для $x$ в выражении $\frac{25-x}{x}$.
Если $x = 0$, то деление на ноль, что недопустимо.
Если $x = 10$, то $\frac{25-10}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$.
Если $x = 20$, то $\frac{25-20}{20} = \frac{5}{20} = 0,25$.
Если $x = 25$, то $\frac{25-25}{25} = \frac{0}{25} = 0$.
Если $x = 30$, то $\frac{25-30}{30} = \frac{-5}{30} = -\frac{1}{6}$.
Все числа, кроме 0, допустимы.
Ответ: Допустимые значения: 10, 20, 25, 30.
**Задание 22-2.**
Вычислим значение выражения:
$$ \frac{(4-2,26):1\frac{1}{5}}{(2\frac{2}{3}+1\frac{1}{5}) \cdot 1,5} = \frac{(4-2,26):\frac{6}{5}}{(\frac{8}{3}+\frac{6}{5}) \cdot 1,5} = \frac{1,74:\frac{6}{5}}{(\frac{40+18}{15}) \cdot 1,5} = \frac{1,74 \cdot \frac{5}{6}}{\frac{58}{15} \cdot \frac{3}{2}} = \frac{\frac{1,74 \cdot 5}{6}}{\frac{58 \cdot 3}{15 \cdot 2}} = \frac{\frac{8,7}{6}}{\frac{174}{30}} = \frac{8,7}{6} \cdot \frac{30}{174} = \frac{8,7 \cdot 5}{17,4} = \frac{43,5}{17,4} = 2,5$$
Ответ: 2,5.
**Задача 23-2.**
Площадь комнаты: $5 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$.
Площадь дощечки: $5 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 150 \text{ см}^2$.
Переведем площадь комнаты в квадратные сантиметры: $30 \text{ м}^2 = 30 \cdot (100 \text{ см})^2 = 30 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 300000 \text{ см}^2$.
Количество дощечек: $\frac{300000 \text{ см}^2}{150 \text{ см}^2} = 2000$.
Ответ: Потребуется 2000 дощечек.
**Задание 24-1.**
Раскроем скобки и приведем подобные:
$$ \frac{3}{4} \left( \frac{4}{3}x - 4 \right) - 8 \left( \frac{1}{4}x + \frac{3}{8} \right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}x - \frac{3}{4} \cdot 4 - 8 \cdot \frac{1}{4}x - 8 \cdot \frac{3}{8} = x - 3 - 2x - 3 = -x - 6$$
Ответ: -x - 6.
**Задание 24-2.**
Докажем, что при любом значении $a$ выражение $4(8a+3) - 8(4a-3)$ равно 36:
$$4(8a+3) - 8(4a-3) = 32a + 12 - 32a + 24 = 36$$
Ответ: Выражение равно 36 при любом значении a.
**Задача 25-2.**
Радиусы окружностей 3 см и 5 см, расстояние между центрами 9 см.
Сумма радиусов: $3 + 5 = 8$ см. Расстояние между центрами больше суммы радиусов ($9 > 8$), значит, окружности не пересекаются и не касаются. Это рисунок Б.
Ответ: Рисунок Б.
