Как решить уравнение 72 * (49 в степени (1/2 log 9 по основанию степени 7 - log 6 по основанию степени 7) + 5 в степени (-log 4 по основанию степени (корень квадратный из 5)))

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Оно выглядит сложно, но мы разберем его по шагам. Сначала упростим выражение в скобках. Нам понадобится знание свойств логарифмов и степеней. 1. **Упростим первый логарифм:** $$ \frac{1}{2} \log_7 9 - \log_7 6 = \log_7 9^{\frac{1}{2}} - \log_7 6 = \log_7 \sqrt{9} - \log_7 6 = \log_7 3 - \log_7 6 $$ Теперь используем свойство логарифма: $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$: $$ \log_7 3 - \log_7 6 = \log_7 \frac{3}{6} = \log_7 \frac{1}{2} $$ 2. **Разберемся с первым слагаемым в скобках:** $$ 49^{\log_7 \frac{1}{2}} = (7^2)^{\log_7 \frac{1}{2}} = 7^{2 \log_7 \frac{1}{2}} = 7^{\log_7 (\frac{1}{2})^2} = 7^{\log_7 \frac{1}{4}} = \frac{1}{4} $$ 3. **Упростим второй логарифм:** $$ -\log_{\sqrt{5}} 4 = \log_{\sqrt{5}} 4^{-1} = \log_{\sqrt{5}} \frac{1}{4} $$ Заменим основание логарифма: $\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$. Тогда: $$ \log_{5^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{4} = 2 \log_5 \frac{1}{4} = \log_5 (\frac{1}{4})^2 = \log_5 \frac{1}{16} $$ 4. **Разберемся со вторым слагаемым в скобках:** $$ 5^{-\log_{\sqrt{5}} 4} = 5^{\log_5 \frac{1}{16}} = \frac{1}{16} $$ 5. **Подставим упрощенные значения в исходное выражение в скобках:** $$ \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16} $$ 6. **Теперь умножим на 72:** $$ 72 \cdot \frac{5}{16} = \frac{72 \cdot 5}{16} = \frac{360}{16} = \frac{45}{2} = 22.5 $$ Ответ: 22.5