30 учеников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 18 человек, геометрическую задачу 12 человек, логическую-8 человек. Все три задачи решили два человека. Только геометрическую и логическую-три человека. Только арифметическую и логическую-один человек. Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида? Сколько решили с двумя задачами арифметической и геометрической?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Чтобы было понятнее, представим, что у нас есть три круга: арифметика, геометрия и логика. Эти круги пересекаются, и в областях пересечения находятся ученики, решившие несколько задач. 1. **Всего учеников**: 30 2. **Арифметику решили**: 18 3. **Геометрию решили**: 12 4. **Логику решили**: 8 5. **Все три задачи решили**: 2 6. **Только геометрию и логику решили**: 3 7. **Только арифметику и логику решили**: 1 Сначала найдём, сколько человек решили только две задачи — арифметику и геометрию. Обозначим это число за $x$. Теперь заполним диаграмму Венна (мысленно). Начнём с тех, кто решил все три задачи — таких 2 человека. Затем те, кто решил только геометрию и логику — 3 человека, и только арифметику и логику — 1 человек. Теперь найдём, сколько человек решили только арифметику, только геометрию и только логику. * **Только арифметику**: $18 - (x + 1 + 2) = 15 - x$ * **Только геометрию**: $12 - (x + 3 + 2) = 7 - x$ * **Только логику**: $8 - (1 + 3 + 2) = 2$ Сложим всех учеников, решивших задачи: $$(15 - x) + (7 - x) + 2 + x + 1 + 3 + 2 = 30$$ $$30 - x = 30$$ $$x = 0$$ Значит, арифметику и геометрию решили 0 человек (кроме тех, кто решил все три задачи). Теперь найдём, сколько человек решили только одну задачу каждого вида: * **Только арифметику**: $15 - x = 15 - 0 = 15$ * **Только геометрию**: $7 - x = 7 - 0 = 7$ * **Только логику**: 2 Сложим эти значения: $15 + 7 + 2 = 24$ Теперь ответим на вопросы: * **Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида?** 24 человека. * **Сколько решили с двумя задачами арифметической и геометрической?** 0 человек. Ответ:

• Только одну задачу решили 24 человека.
• Арифметическую и геометрическую задачу решили 0 человек.