Решите все, что на листе

Привет! Давай решим все задания по порядку. 1. Решим уравнение с корнем: $\sqrt[3]{x-4} = 3$. Чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части уравнения в куб: $$(\sqrt[3]{x-4})^3 = 3^3$$ $$x-4 = 27$$ $$x = 27 + 4$$ $$x = 31$$ Ответ: $x=31$ 2. Найдем длину вектора $a - b + c$, где $a = (1, 2)$, $b = (-3, 6)$, $c = (4, -2)$. Сначала найдем вектор $a - b + c$: $$a - b + c = (1 - (-3) + 4, 2 - 6 + (-2)) = (1 + 3 + 4, 2 - 6 - 2) = (8, -6)$$ Теперь найдем длину этого вектора: $$|a - b + c| = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: 10 3. Решим уравнение $(\frac{1}{6})^{6-2x} = 36$. Заметим, что $36 = 6^2$, и $\frac{1}{6} = 6^{-1}$, поэтому можно переписать уравнение как: $$(6^{-1})^{6-2x} = 6^2$$ $$6^{-(6-2x)} = 6^2$$ Теперь приравняем показатели степеней: $$-(6-2x) = 2$$ $$-6 + 2x = 2$$ $$2x = 2 + 6$$ $$2x = 8$$ $$x = 4$$ Ответ: $x=4$ 4. Решим уравнение $2^{1-3x} = 16$. Заметим, что $16 = 2^4$, поэтому можно переписать уравнение как: $$2^{1-3x} = 2^4$$ Теперь приравняем показатели степеней: $$1-3x = 4$$ $$-3x = 4 - 1$$ $$-3x = 3$$ $$x = -1$$ Ответ: $x=-1$ 5. Решим уравнение $\frac{1}{4x-1} = 5$. Умножим обе части уравнения на $4x-1$: $$1 = 5(4x-1)$$ $$1 = 20x - 5$$ $$20x = 1 + 5$$ $$20x = 6$$ $$x = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3$$ Ответ: $x=0.3$ 6. Решим уравнение $\frac{1}{3x-4} = \frac{1}{4x-11}$. Так как дроби равны и числители у них одинаковы, то должны быть равны и знаменатели: $$3x - 4 = 4x - 11$$ $$4x - 3x = 11 - 4$$ $$x = 7$$ Ответ: $x=7$ 7. Решим уравнение $\sqrt{\frac{2x+5}{3}} = 5$. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$\frac{2x+5}{3} = 25$$ $$2x+5 = 25 \cdot 3$$ $$2x+5 = 75$$ $$2x = 75 - 5$$ $$2x = 70$$ $$x = 35$$ Ответ: $x=35$ 8. "Задача на вклад" - это текстовая задача, для которой нужно больше информации. Без конкретных условий (процентная ставка, срок вклада, начальная сумма и т.д.) решить её невозможно. Надеюсь, тебе всё понятно! Если у тебя будут еще вопросы, обязательно спрашивай.