X в квадрате -70x+625

Привет! Давай решим это вместе. Тебе нужно найти корни квадратного уравнения $x^2 - 70x + 625 = 0$. Это можно сделать разными способами, но один из самых популярных — использование дискриминанта. Сначала вспомним общую формулу квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае: $a = 1$ $b = -70$ $c = 625$ Теперь найдём дискриминант (D) по формуле: $D = b^2 - 4ac$. $$D = (-70)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 625$$ $$D = 4900 - 2500$$ $$D = 2400$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два различных действительных корня. Теперь найдём корни уравнения по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ Подставляем наши значения: $$x = \frac{-(-70) \pm \sqrt{2400}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{70 \pm \sqrt{2400}}{2}$$ Теперь упростим $\sqrt{2400}$. Заметим, что $2400 = 400 \cdot 6$, поэтому: $$\sqrt{2400} = \sqrt{400 \cdot 6} = \sqrt{400} \cdot \sqrt{6} = 20\sqrt{6}$$ Подставим это обратно в формулу для корней: $$x = \frac{70 \pm 20\sqrt{6}}{2}$$ Теперь разделим каждый член в числителе на 2: $$x = 35 \pm 10\sqrt{6}$$ Итак, у нас два корня: $$x_1 = 35 + 10\sqrt{6}$$ $$x_2 = 35 - 10\sqrt{6}$$ Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 35 + 10\sqrt{6} \approx 59.49$ $x_2 = 35 - 10\sqrt{6} \approx 10.51$ Ответ: $x_1 \approx 59.49$, $x_2 \approx 10.51$