Как решить, полное объяснение

Привет! Давай вместе разберем, как найти область определения функции. Это значит, что нам нужно выяснить, какие значения может принимать $x$, чтобы функция имела смысл и не возникало математических ошибок, например, деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа. 14. Найди область определения функции: a) $f(x) = -\frac{1}{x^2 - x}$ Чтобы найти область определения этой функции, нам нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль не определено. Решаем уравнение: $$x^2 - x = 0$$ Выносим $x$ за скобки: $$x(x - 1) = 0$$ Получаем два значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$ Таким образом, $x$ не может быть равен 0 или 1. Область определения: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty)$. б) $g(x) = \frac{x^2 - x}{1 - x}$ Здесь знаменатель равен $1 - x$. Нам нужно найти значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $$1 - x = 0$$ $$x = 1$$ Значит, $x$ не может быть равен 1. Область определения: $x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$. в) $\alpha(x) = \frac{x - x^3}{3}$ В этом случае знаменатель равен 3, что никогда не равно нулю. Поэтому, функция определена для всех значений $x$. Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$. г) $\beta(x) = \frac{2x - 1}{2x^2 - x - 1}$ Находим значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $$2x^2 - x - 1 = 0$$ Используем квадратное уравнение для нахождения корней: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ где $a = 2$, $b = -1$, $c = -1$. $$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4}$$ $$x = \frac{1 \pm 3}{4}$$ Получаем два значения: $$x_1 = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ Таким образом, $x$ не может быть равен 1 или $-\frac{1}{2}$. Область определения: $x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, 1) \cup (1, +\infty)$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить область определения функции!