Решите неравенство: (2х-1)(3-х)(х+1)<0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Сначала найдём нули каждого множителя: $2x - 1 = 0$, откуда $x = \frac{1}{2}$ $3 - x = 0$, откуда $x = 3$ $x + 1 = 0$, откуда $x = -1$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на четыре интервала: ``` ----(-1)----(1/2)----(3)-----> X ``` Определим знаки выражения $(2x-1)(3-x)(x+1)$ на каждом из интервалов: 1. $x < -1$: Возьмём $x = -2$. Тогда $(2(-2)-1)(3-(-2))((-2)+1) = (-5)(5)(-1) = 25 > 0$ 2. $-1 < x < \frac{1}{2}$: Возьмём $x = 0$. Тогда $(2(0)-1)(3-0)(0+1) = (-1)(3)(1) = -3 < 0$ 3. $\frac{1}{2} < x < 3$: Возьмём $x = 1$. Тогда $(2(1)-1)(3-1)(1+1) = (1)(2)(2) = 4 > 0$ 4. $x > 3$: Возьмём $x = 4$. Тогда $(2(4)-1)(3-4)(4+1) = (7)(-1)(5) = -35 < 0$ Нанесём знаки на числовую прямую: ``` (+)-(-)-(+)-(-)-> X ----(-1)----(1/2)----(3)-----> X ``` Нам нужно найти интервалы, где выражение $(2x-1)(3-x)(x+1)$ меньше нуля. Это интервалы: $-1 < x < \frac{1}{2}$ и $x > 3$. Запишем ответ в виде объединения интервалов: Ответ: $x \in (-1; \frac{1}{2}) \cup (3; +\infty)$ Надеюсь, моё объяснение было понятным!