Выполни действие

Привет! Давай вместе выполним эти задания на сложение дробей. Будем делать всё по порядку и подробно. 7) $\frac{17}{24} + \frac{25}{36} =$ Сначала нужно найти общий знаменатель для дробей $\frac{17}{24}$ и $\frac{25}{36}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 36. Разложим 24 и 36 на простые множители: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$ $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$ НОК(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$. Теперь приведем дроби к общему знаменателю 72: $\frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{51}{72}$ $\frac{25}{36} = \frac{25 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{50}{72}$ Сложим дроби: $\frac{51}{72} + \frac{50}{72} = \frac{51 + 50}{72} = \frac{101}{72}$ Выделим целую часть: $\frac{101}{72} = 1\frac{29}{72}$ Ответ: $1\frac{29}{72}$ 8) $3\frac{7}{30} + 1\frac{9}{20} =$ Сначала сложим целые части: $3 + 1 = 4$. Теперь сложим дробные части: $\frac{7}{30} + \frac{9}{20}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{30}$ и $\frac{9}{20}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 20. Разложим 30 и 20 на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$ НОК(30, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Приведем дроби к общему знаменателю 60: $\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$ $\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$ Сложим дробные части: $\frac{14}{60} + \frac{27}{60} = \frac{14 + 27}{60} = \frac{41}{60}$ Теперь сложим целую и дробную части: $4 + \frac{41}{60} = 4\frac{41}{60}$ Ответ: $4\frac{41}{60}$ 9) $\frac{8}{27} + \frac{7}{18} =$ Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{8}{27}$ и $\frac{7}{18}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 27 и 18. Разложим 27 и 18 на простые множители: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$ $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$ НОК(27, 18) = $2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54$. Приведем дроби к общему знаменателю 54: $\frac{8}{27} = \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{16}{54}$ $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54}$ Сложим дроби: $\frac{16}{54} + \frac{21}{54} = \frac{16 + 21}{54} = \frac{37}{54}$ Ответ: $\frac{37}{54}$ 10) $2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} =$ Сначала сложим целые части: $2 + 1 = 3$. Теперь сложим дробные части: $\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{2}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 2. НОК(3, 2) = $3 \cdot 2 = 6$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$ $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$ Сложим дробные части: $\frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4 + 3}{6} = \frac{7}{6}$ Выделим целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ Теперь сложим целые части: $3 + 1\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$ Ответ: $4\frac{1}{6}$ 11) $\frac{16}{45} + 1\frac{7}{15} =$ Сначала представим смешанное число $1\frac{7}{15}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$ Теперь сложим дроби: $\frac{16}{45} + \frac{22}{15}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{16}{45}$ и $\frac{22}{15}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 15. Так как 45 делится на 15, то НОК(45, 15) = 45. Приведем дроби к общему знаменателю 45: $\frac{16}{45}$ (уже имеет нужный знаменатель) $\frac{22}{15} = \frac{22 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{66}{45}$ Сложим дроби: $\frac{16}{45} + \frac{66}{45} = \frac{16 + 66}{45} = \frac{82}{45}$ Выделим целую часть: $\frac{82}{45} = 1\frac{37}{45}$ Ответ: $1\frac{37}{45}$ 12) $1\frac{3}{11} + 2\frac{2}{3} =$ Сначала сложим целые части: $1 + 2 = 3$. Теперь сложим дробные части: $\frac{3}{11} + \frac{2}{3}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3}{11}$ и $\frac{2}{3}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 11 и 3. НОК(11, 3) = $11 \cdot 3 = 33$. Приведем дроби к общему знаменателю 33: $\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{9}{33}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{22}{33}$ Сложим дробные части: $\frac{9}{33} + \frac{22}{33} = \frac{9 + 22}{33} = \frac{31}{33}$ Теперь сложим целую и дробную части: $3 + \frac{31}{33} = 3\frac{31}{33}$ Ответ: $3\frac{31}{33}$ 13) $\frac{7}{8} + \frac{1}{3} =$ Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{1}{3}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 3. НОК(8, 3) = $8 \cdot 3 = 24$. Приведем дроби к общему знаменателю 24: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$ $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$ Сложим дроби: $\frac{21}{24} + \frac{8}{24} = \frac{21 + 8}{24} = \frac{29}{24}$ Выделим целую часть: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$ Ответ: $1\frac{5}{24}$ 14) $2\frac{7}{16} + \frac{5}{32} =$ Сначала представим смешанное число $2\frac{7}{16}$ в виде неправильной дроби, но пока оставим его как смешанное число. Теперь сложим дробные части: $\frac{7}{16} + \frac{5}{32}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{16}$ и $\frac{5}{32}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 32. Так как 32 делится на 16, то НОК(16, 32) = 32. Приведем дроби к общему знаменателю 32: $\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 2}{16 \cdot 2} = \frac{14}{32}$ $\frac{5}{32}$ (уже имеет нужный знаменатель) Сложим дробные части: $\frac{14}{32} + \frac{5}{32} = \frac{14 + 5}{32} = \frac{19}{32}$ Теперь сложим целую и дробную части: $2 + \frac{19}{32} = 2\frac{19}{32}$ Ответ: $2\frac{19}{32}$ 15) $1\frac{3}{4} + 4\frac{9}{10} =$ Сначала сложим целые части: $1 + 4 = 5$. Теперь сложим дробные части: $\frac{3}{4} + \frac{9}{10}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{10}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 10. $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$ $10 = 2 \cdot 5$ НОК(4, 10) = $2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$ $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$ Сложим дробные части: $\frac{15}{20} + \frac{18}{20} = \frac{15 + 18}{20} = \frac{33}{20}$ Выделим целую часть: $\frac{33}{20} = 1\frac{13}{20}$ Теперь сложим целые части: $5 + 1\frac{13}{20} = 6\frac{13}{20}$ Ответ: $6\frac{13}{20}$ 16) $3\frac{4}{7} + 1\frac{8}{11} =$ Сначала сложим целые части: $3 + 1 = 4$. Теперь сложим дробные части: $\frac{4}{7} + \frac{8}{11}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{4}{7}$ и $\frac{8}{11}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 7 и 11. НОК(7, 11) = $7 \cdot 11 = 77$. Приведем дроби к общему знаменателю 77: $\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{44}{77}$ $\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{56}{77}$ Сложим дробные части: $\frac{44}{77} + \frac{56}{77} = \frac{44 + 56}{77} = \frac{100}{77}$ Выделим целую часть: $\frac{100}{77} = 1\frac{23}{77}$ Теперь сложим целые части: $4 + 1\frac{23}{77} = 5\frac{23}{77}$ Ответ: $5\frac{23}{77}$ 17) $\frac{7}{9} + 8\frac{13}{27} =$ Сначала представим смешанное число $8\frac{13}{27}$ в виде неправильной дроби, но пока оставим его как смешанное число. Теперь сложим дробные части: $\frac{7}{9} + \frac{13}{27}$. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{13}{27}$. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 27. Так как 27 делится на 9, то НОК(9, 27) = 27. Приведем дроби к общему знаменателю 27: $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27}$ $\frac{13}{27}$ (уже имеет нужный знаменатель) Сложим дробные части: $\frac{21}{27} + \frac{13}{27} = \frac{21 + 13}{27} = \frac{34}{27}$ Выделим целую часть: $\frac{34}{27} = 1\frac{7}{27}$ Теперь сложим целые части: $8 + 1\frac{7}{27} = 9\frac{7}{27}$ Ответ: $9\frac{7}{27}$