?

Question

Вопрос:

?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас решим эту задачу!

Пусть длина прямоугольника будет $x$, а ширина $y$. Тогда периметр $P$ и площадь $S$ выражаются формулами:

$$P = 2(x + y)$$ $$S = x \cdot y$$

Из условия задачи мы знаем, что $P = 60$ м и $S = 224$ м². Подставим эти значения в формулы:

$$2(x + y) = 60$$ $$x \cdot y = 224$$

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения:

$$x + y = 30$$ $$y = 30 - x$$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$$x(30 - x) = 224$$ $$30x - x^2 = 224$$ $$x^2 - 30x + 224 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант $D$:

$$D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 224 = 900 - 896 = 4$$

Теперь найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 + \sqrt{4}}{2} = \frac{30 + 2}{2} = 16$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 - \sqrt{4}}{2} = \frac{30 - 2}{2} = 14$$

Если $x = 16$, то $y = 30 - 16 = 14$. Если $x = 14$, то $y = 30 - 14 = 16$. В обоих случаях мы получаем одинаковые стороны прямоугольника.

Ответ: Стороны участка равны 16 м и 14 м.

?

Ответ ассистента

Другие решения