?

Конечно, разберемся с этой задачей!

Дано: * $ABCD$ - равнобедренная трапеция * $BM$ - высота, $BM = 3$ см * $\angle A = 60^\circ$

Найти: длину боковой стороны трапеции.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. В нём $\angle A = 60^\circ$, а $\angle BMA = 90^\circ$ (так как $BM$ - высота).
2. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, если $\angle A = 60^\circ$, то $\angle ABM = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
3. Катет $BM$ лежит против угла $60^\circ$ , его длина равна 3 см.
4. Найдём длину гипотенузы $AB$ (боковой стороны трапеции). В прямоугольном треугольнике $ABM$ синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета (BM) к гипотенузе (AB): $$\sin{A} = \frac{BM}{AB}$$ $$\sin{60^\circ} = \frac{3}{AB}$$ $$AB = \frac{3}{\sin{60^\circ}}$$ Так как $\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$AB = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$: $$AB = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$

Ответ: $2\sqrt{3}$ см