Решение и ответ .

Привет! Давай разберем эти задания.

1. Сравнение чисел: 1) $\frac{13}{16}$ и $\frac{10}{16}$. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: $13 > 10$, значит, $\frac{13}{16} > \frac{10}{16}$. 2) $\frac{9}{17}$ и $\frac{9}{20}$. Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше: $17 < 20$, значит, $\frac{9}{17} > \frac{9}{20}$. 3) $\frac{14}{15}$ и $1$. Представим 1 как $\frac{15}{15}$. Тогда $\frac{14}{15} < \frac{15}{15}$, значит, $\frac{14}{15} < 1$. 4) $\frac{34}{29}$ и $1$. Представим 1 как $\frac{29}{29}$. Тогда $\frac{34}{29} > \frac{29}{29}$, значит, $\frac{34}{29} > 1$.

2. Выполнение действий: 1) $\frac{24}{37} - \frac{8}{37} + \frac{11}{37} = \frac{24 - 8 + 11}{37} = \frac{27}{37}$. 2) $3\frac{7}{11} + 6\frac{3}{11} - 5\frac{5}{11} = (3 + 6 - 5) + (\frac{7}{11} + \frac{3}{11} - \frac{5}{11}) = 4 + \frac{5}{11} = 4\frac{5}{11}$. 3) $1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$. 4) $5\frac{3}{8} - 2\frac{5}{8} = 5\frac{3}{8} - 2\frac{5}{8} = 4\frac{11}{8} - 2\frac{5}{8} = (4 - 2) + (\frac{11}{8} - \frac{5}{8}) = 2 + \frac{6}{8} = 2\frac{3}{4}$.

3. Задача про спортсменов: $\frac{5}{8}$ от 32 учеников. Чтобы найти это количество, нужно умножить дробь на число: $\frac{5}{8} \cdot 32 = \frac{5 \cdot 32}{8} = \frac{160}{8} = 20$. Ответ: 20 учеников.

4. Задача про конфеты: 12 кг — это $\frac{3}{4}$ всех конфет. Чтобы найти, сколько всего килограммов конфет купили, нужно разделить 12 на $\frac{3}{4}$: $12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} = \frac{48}{3} = 16$. Ответ: 16 кг конфет.

5. Преобразование в смешанное число: 1) $\frac{11}{3}$. Делим 11 на 3. Получается 3 целых и 2 в остатке. Значит, $\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$. 2) $\frac{23}{6}$. Делим 23 на 6. Получается 3 целых и 5 в остатке. Значит, $\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$.

6. Задача про бригаду: Сложим, какую часть дороги бригада отремонтировала за 3 дня: $\frac{8}{19} + \frac{7}{19} + \frac{6}{19} = \frac{8 + 7 + 6}{19} = \frac{21}{19}$. Так как $\frac{21}{19} > 1$, бригада перевыполнила план. Ответ: Да, они смогут реализовать свой план.

7. Найти натуральные значения $x$: $1\frac{2}{7} < \frac{x}{7} < 2\frac{3}{7}$. Переведем смешанные дроби в неправильные: $\frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7}$. Значит, $9 < x < 17$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Ответ: $x$ = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

8. Найти натуральные значения $b$: Дробь $\frac{4b + 1}{17}$ должна быть правильной, то есть $4b + 1 < 17$. $4b < 16$, значит $b < 4$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: 1, 2, 3. Ответ: $b$ = 1, 2, 3.