Геометрия Анастасян реши задания.

Конечно, давай решим задачи по геометрии.

Задача 45:

Если градусные меры двух углов равны, то сами углы равны. Это определение равенства углов.

Задача 46:

а) Из рисунка 37 видно, что:

• ∠AOX = 20°
• ∠BOX = 40°
• ∠AOB = 20°
• ∠COB = 20°
• ∠DOX = 140°

б) Углы, равные 20°: ∠AOX, ∠AOB, ∠COB

в) Равные углы: ∠AOX = ∠AOB = ∠COB

г) Углы со стороной OA: ∠AOX = 20°, ∠AOB = 20°

Задача 47:

а) ∠AOB = ∠AOE + ∠EOB = 44° + 77° = 121°

Ответ: 121°

б) ∠AOB = ∠AOE + ∠EOB = 12°37' + 108°25' = 121°02'

Ответ: 121°02'

Задача 48:

Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = x - 18°. Также известно, что ∠AOB = 78°. Значит, ∠AOB = ∠AOC + ∠COB, то есть 78° = (x - 18°) + x.

Решаем уравнение: 78 = 2x - 18; 2x = 96; x = 48

∠COB = x = 48°

Ответ: 48°

Задача 49:

Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = x + 15°. Известно, что ∠AOB = 155°. Значит, ∠AOB = ∠AOC + ∠COB, то есть 155° = (x + 15°) + x.

Решаем уравнение: 155 = 2x + 15; 2x = 140; x = 70

∠COB = 70°, тогда ∠AOC = 70° + 15° = 85°

Ответ: 85°

Задача 50:

Известно, что ∠AOC = 108° и ∠AOB = 3∠BOC. Также ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.

Подставляем: 108° = 3∠BOC + ∠BOC = 4∠BOC

∠BOC = 108° / 4 = 27°

∠AOB = 3 * 27° = 81°

Ответ: 81°

Задача 51:

Так как ∠AOD - прямой, то ∠AOD = 90°. Также ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Значит, 3∠AOB = 90°, и ∠AOB = 30°.

Биссектриса угла AOB делит его пополам, значит угол между OA и биссектрисой угла AOB равен 15°.

Биссектриса угла COD делит его пополам, значит угол между OD и биссектрисой угла COD равен 15°.

Угол между биссектрисами равен: ∠AOD - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°

Ответ: 60°

Задача 52:

OV - биссектриса угла ZOY, OU - биссектриса угла XOY. Значит, ∠ZOV = ∠VOY и ∠XOU = ∠UOY. Известно, что ∠UOV = 80°. Тогда ∠ZOY = 2∠VOY и ∠XOY = 2∠UOY.

∠ZOY + ∠XOY = ∠UOV + ∠ZOV + ∠XOU + ∠UOY = 2∠UOV = 2 * 80° = 160°

∠XOZ = ∠ZOY + ∠XOY = 160°

Ответ: 160°

Задача 53:

Если l - биссектриса неразвёрнутого угла hk, то угол hl не может быть прямым или тупым. Биссектриса делит угол пополам, и если бы угол hl был прямым (90°) или тупым (больше 90°), то угол hk был бы развёрнутым (180°) или больше, что противоречит условию.

Ответ: Нет, не может.