Задание 4

Привет! Давай решим эти задания.

Задание 3:

Найти значение cotg α, если известно, что sin α = -5/√26 и π < α < 3π/2.

Так как π < α < 3π/2, угол α находится в третьей четверти. В третьей четверти и синус, и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.

1. Найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество: sin^2 α + cos^2 α = 1.

cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (-5/√26)^2 = 1 - 25/26 = 1/26.

Так как cos α отрицателен в третьей четверти, cos α = -√(1/26) = -1/√26.

2. Теперь найдем cotg α, используя формулу cotg α = cos α / sin α.

cotg α = (-1/√26) / (-5/√26) = (-1)/(-5) = 1/5.

Ответ: cotg α = 1/5

Задание 4:

Решить уравнение log(1/3) (4x - 1) = -3

1. Запишем уравнение в показательной форме: (1/3)^(-3) = 4x - 1.

2. Упростим левую часть: (1/3)^(-3) = 3^3 = 27.

3. Получаем уравнение: 27 = 4x - 1.

4. Решим уравнение относительно x: 4x = 27 + 1 = 28.

5. x = 28 / 4 = 7.

Ответ: x = 7