Нахождение суммы алгебраических дробей с использованием формулы разности кубов.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Выглядит немного сложно, но мы справимся!

Для начала, перепишем выражение, чтобы было понятнее:

m(2) / (m(3) - n(3)) - (mn) / (n(3) - m(3)) + n(2) / (m(3) - n(3))

Здесь m(2) означает m в степени 2, m(3) – m в степени 3 и так далее.

Теперь давай заметим, что у нас есть одинаковые знаменатели в первой и последней дробях: (m(3) - n(3)). Это упрощает задачу! Сначала сложим первую и последнюю дроби:

(m(2) + n(2)) / (m(3) - n(3)) - (mn) / (n(3) - m(3))

Теперь поработаем со второй дробью. Заметим, что (n(3) - m(3)) это то же самое, что -(m(3) - n(3)). Тогда можно переписать вторую дробь так:

• (mn) / (n(3) - m(3)) = (mn) / (m(3) - n(3))

Теперь наше выражение выглядит так:

(m(2) + n(2)) / (m(3) - n(3)) + (mn) / (m(3) - n(3))

Теперь у нас общий знаменатель! Просто сложим числители:

(m(2) + n(2) + mn) / (m(3) - n(3))

Мы почти у цели! Теперь давай вспомним формулу разности кубов:

a(3) - b(3) = (a - b)(a(2) + ab + b(2))

В нашем случае:

m(3) - n(3) = (m - n)(m(2) + mn + n(2))

Теперь вернемся к нашей дроби:

(m(2) + n(2) + mn) / ((m - n)(m(2) + mn + n(2)))

Заметим, что числитель и часть знаменателя одинаковы! Сократим их:

1 / (m - n)

Ответ: 1 / (m - n)