Докажите что верно равенства (x+y)(x-y)-(a-x+y)(a-x-y)-a(2x-a)=0

Question

Вопрос:

Докажите что верно равенства (x+y)(x-y)-(a-x+y)(a-x-y)-a(2x-a)=0

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем это равенство.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

(x+y)(x-y) = x^2 - y^2 (это формула разности квадратов) (a-x+y)(a-x-y) = (a-x)^2 - y^2 = a^2 - 2ax + x^2 - y^2 (здесь тоже формула разности квадратов, где (a-x) — это один член) a(2x-a) = 2ax - a^2

Теперь подставим всё это в исходное уравнение:

x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - (2ax - a^2) = 0

Раскроем скобки, не забывая про минусы:

x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0

Теперь посмотрим, что можно сократить:

x^2 и -x^2 взаимно уничтожаются. -y^2 и +y^2 тоже взаимно уничтожаются. -a^2 и +a^2 также взаимно уничтожаются. +2ax и -2ax тоже взаимно уничтожаются.

В итоге остаётся:

0 = 0

Получается, что левая часть уравнения равна правой. Значит, равенство верно.

Ответ: Равенство (x+y)(x-y)-(a-x+y)(a-x-y)-a(2x-a)=0 доказано.

Докажите что верно равенства (x+y)(x-y)-(a-x+y)(a-x-y)-a(2x-a)=0

Ответ ассистента

Другие решения