?

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Нам дано, что у Паши есть 5 грузов весом 1, 2, 3, 4 и 5 граммов. Весы показывают вместо цифр знаки вопроса. Нужно определить, какие из грузов можно однозначно определить с помощью этих весов.

Предположим, мы взвесили один груз. Весы покажут "?". Это может быть любой из грузов. Ничего не понятно.

Теперь попробуем взвесить все грузы вместе. Суммарный вес будет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Весы покажут "??". Значит, мы знаем, что общий вес 15, но это не помогает определить вес каждого груза.

Давай подумаем, какие веса можно получить, взвешивая комбинации грузов:

• Самый легкий груз - 1 грамм. Если взвесить только его, весы покажут "?". Но это может быть и 2, и 3, и 4, и 5. Нельзя однозначно определить.
• Самый тяжелый груз - 5 граммов. Если бы мы могли как-то получить "?", и при этом точно знать, что это не 1, 2, 3 или 4, тогда мы бы определили груз в 5 граммов.

Попробуем взвесить все грузы, кроме одного. Например, без 1: 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Без 2: 1 + 3 + 4 + 5 = 13. Без 3: 1 + 2 + 4 + 5 = 12. Без 4: 1 + 2 + 3 + 5 = 11. Без 5: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Все эти суммы разные, значит, мы можем узнать, какой груз отсутствует. Если мы получили на весах "??" и знаем, что сумма всех грузов 15, то можно найти отсутствующий груз вычитанием.

Например, если весы показали "??" и это 14, то отсутствует груз весом 1 грамм (15 - 14 = 1). Если весы показали "??" и это 10, то отсутствует груз весом 5 грамм (15 - 10 = 5).

Значит, можно однозначно определить вес каждого груза, если взвесить все остальные грузы вместе.

Ответ: Вес каждого из 5 грузов можно однозначно восстановить, если взвешивать все грузы, кроме одного.