Пишите систему управления

Привет! Давай решим эти системы уравнений.

а) Первое уравнение: (1/2)x - (1/3)y = 1 Второе уравнение: 6x - 5y = 3

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: 6 * [(1/2)x - (1/3)y] = 6 * 1 3x - 2y = 6

Теперь у нас есть система: 3x - 2y = 6 6x - 5y = 3

Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными: -2 * (3x - 2y) = -2 * 6 -6x + 4y = -12

Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением: (-6x + 4y) + (6x - 5y) = -12 + 3 -y = -9 y = 9

Подставим y = 9 в уравнение 3x - 2y = 6: 3x - 2 * 9 = 6 3x - 18 = 6 3x = 24 x = 8

Ответ: x = 8, y = 9

б) Первое уравнение: (1/3)x + (1/5)y = 11 Второе уравнение: (3/5)x - 2y = 8

Умножим первое уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей: 15 * [(1/3)x + (1/5)y] = 15 * 11 5x + 3y = 165

Теперь у нас есть система: 5x + 3y = 165 (3/5)x - 2y = 8

Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби: 5 * [(3/5)x - 2y] = 5 * 8 3x - 10y = 40

Теперь у нас есть система: 5x + 3y = 165 3x - 10y = 40

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5: 15x + 9y = 495 -15x + 50y = -200

Сложим уравнения: (15x + 9y) + (-15x + 50y) = 495 - 200 59y = 295 y = 5

Подставим y = 5 в уравнение 5x + 3y = 165: 5x + 3 * 5 = 165 5x + 15 = 165 5x = 150 x = 30

Ответ: x = 30, y = 5

в) Первое уравнение: (1/4)x - (1/3)y = 4 Второе уравнение: (4/5)x - 3y = 7

Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей: 12 * [(1/4)x - (1/3)y] = 12 * 4 3x - 4y = 48

Теперь у нас есть система: 3x - 4y = 48 (4/5)x - 3y = 7

Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби: 5 * [(4/5)x - 3y] = 5 * 7 4x - 15y = 35

Теперь у нас есть система: 3x - 4y = 48 4x - 15y = 35

Умножим первое уравнение на -4, а второе на 3: -12x + 16y = -192 12x - 45y = 105

Сложим уравнения: (-12x + 16y) + (12x - 45y) = -192 + 105 -29y = -87 y = 3

Подставим y = 3 в уравнение 3x - 4y = 48: 3x - 4 * 3 = 48 3x - 12 = 48 3x = 60 x = 20

Ответ: x = 20, y = 3

г) Первое уравнение: (1/5)x + (1/4)y = -1 Второе уравнение: 2x - 3y = -54

Умножим первое уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей: 20 * [(1/5)x + (1/4)y] = 20 * (-1) 4x + 5y = -20

Теперь у нас есть система: 4x + 5y = -20 2x - 3y = -54

Умножим второе уравнение на -2: -2 * (2x - 3y) = -2 * (-54) -4x + 6y = 108

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (4x + 5y) + (-4x + 6y) = -20 + 108 11y = 88 y = 8

Подставим y = 8 в уравнение 4x + 5y = -20: 4x + 5 * 8 = -20 4x + 40 = -20 4x = -60 x = -15

Ответ: x = -15, y = 8