Реши

Конечно, давай решим задачи из твоего задания!

1. Продолжите формулу tg(α) * ctg(α) =

   • Вспоминаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α), а ctg(α) = cos(α)/sin(α).
   • Значит, tg(α) * ctg(α) = (sin(α)/cos(α)) * (cos(α)/sin(α)) = 1.
   • Ответ: 1

2. Продолжите формулу sin(α) - sin(β) =

   • Используем формулу разности синусов: sin(α) - sin(β) = 2 * sin((α - β)/2) * cos((α + β)/2).
   • Ответ: 2 * sin((α - β)/2) * cos((α + β)/2)

3. Выразите в радианной мере величину угла: 135°.

   • Чтобы перевести градусы в радианы, нужно умножить градусную меру на π/180.
   • 135° * (π/180) = (135π)/180 = (3π)/4.
   • Ответ: (3π)/4

4. Вычислите: sin(π) =

   • Вспоминаем значение синуса угла π (180 градусов) на единичной окружности.
   • sin(π) = 0.
   • Ответ: 0

5. Арккосинусом числа a называется...

   • Арккосинусом числа a называется угол, косинус которого равен a. То есть, arccos(a) = x, где cos(x) = a.
   • Ответ: Угол, косинус которого равен a

6. Решите уравнение ctg(x) = -√3

   • Вспоминаем, что ctg(x) = -√3 при x = 5π/6 + πn, где n – целое число.
   • Ответ: x = 5π/6 + πn, n ∈ Z

7. Решите неравенство cos(x) ≥ √3/2

   • cos(x) ≥ √3/2 выполняется, когда x находится в пределах [-π/6 + 2πn; π/6 + 2πn], где n – целое число.
   • Ответ: x ∈ [-π/6 + 2πn; π/6 + 2πn], n ∈ Z

8. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости?

   • Через точку пересечения двух прямых можно провести бесконечно много прямых. Все эти прямые будут лежать в одной плоскости, определяемой первыми двумя прямыми. Чтобы третья прямая не лежала в этой плоскости, её нельзя провести через точку пересечения.
   • Ответ: Нельзя

9. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями...

   • Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
   • Ответ: Равны

10. Плоскости α и β перпендикулярны. Точки A и B принадлежат плоскостям α и β соответственно. A₁B₁ = 9. Найти AB.

    • Так как плоскости перпендикулярны, и BВ₁ перпендикулярен плоскости α, то треугольник AB₁B - прямоугольный.
    • По теореме Пифагора: AB² = AB₁² + BB₁²
    • AB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
    • AB = √225 = 15
    • Ответ: 15