Математика

Привет! Давай разберем эти логарифмы.

1. Вычислить:

1) log9 81 = 2, так как 92 = 81. 2) log4 (1/16) = -2, так как 4-2 = 1/16. 3) log2 0,125 = -3, так как 2-3 = 1/8 = 0,125. 4) log0,25 64 = -3, так как 0,25-3 = (1/4)-3 = 43 = 64. 5) log27 243 = 5/3, так как 275/3 = (33)5/3 = 35 = 243. 6) log6 (36 / √6) = log6 (62 / 61/2) = log6 (63/2) = 3/2 = 1,5.

2. Вычислить:

1) 17log17 6 = 6 (основное логарифмическое тождество). 2) 25log5 8 = (52)log5 8 = 52*log5 8 = 5log5 82 = 5log5 64 = 64. 3) 34 - 2log3 5 = 34 / 32log3 5 = 81 / 3log3 52 = 81 / 3log3 25 = 81 / 25 = 3,24.

3. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение:

1) log(2x+7) (3-9x) * Основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1: 2x + 7 > 0 => 2x > -7 => x > -3.5 2x + 7 ≠ 1 => 2x ≠ -6 => x ≠ -3 * Аргумент логарифма должен быть больше 0: 3 - 9x > 0 => -9x > -3 => x < 1/3 * Итого: -3.5 < x < 1/3 и x ≠ -3

2) log11 (x2 + 3x - 10) * Аргумент логарифма должен быть больше 0: x2 + 3x - 10 > 0 Решим квадратное уравнение x2 + 3x - 10 = 0 D = 32 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 x1 = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2 x2 = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -5 Парабола ветвями вверх, значит, x < -5 или x > 2

4. Найти значение выражения:

1) log2 12 + log2 (2/3) = log2 (12 * 2/3) = log2 8 = 3. 2) 3 log5 3 - log5 5,4 = log5 33 - log5 5,4 = log5 27 - log5 5,4 = log5 (27 / 5,4) = log5 5 = 1. 3) log0,5 28 - 4 log0,5 4√21 + 1/2 log0,5 144 = log0,5 28 - log0,5 (211/4)4 + log0,5 1441/2 = log0,5 28 - log0,5 21 + log0,5 12 = log0,5 (28 * 12 / 21) = log0,5 16 = -4. 4) (log62 3) / (log62 81) = log81 3 = log34 3 = 1/4.

5. Упростить выражение:

1) log1,25 log10 10000 + log1,25 (5/16) = log1,25 4 + log1,25 (5/16) = log1,25 (4 * 5/16) = log1,25 (5/4) = log5/4 (5/4) = 1. 2) (log25 6) / (log125 6) = log6 125 / log6 25 = log25 125 = log52 53 = 3/2 = 1,5.

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Удачи в учебе!