как это решить

Привет! Давай разберемся с этим тригонометрическим уравнением.

У нас есть уравнение: cos(3x) = √3/2, и нужно найти решения на отрезке [-π, π].

1. Найдем общее решение уравнения cos(3x) = √3/2. Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2. Значит, 3x может быть равно π/6 + 2πk или -π/6 + 2πk, где k — целое число.

2. Выразим x: x = (π/6 + 2πk)/3 = π/18 + (2πk)/3 или x = (-π/6 + 2πk)/3 = -π/18 + (2πk)/3

3. Теперь найдем решения на отрезке [-π, π].

   • Для x = π/18 + (2πk)/3:

     • k = -3: x = π/18 - 2π = π/18 - 36π/18 = -35π/18 (не подходит, так как меньше -π)
     • k = -2: x = π/18 - 4π/3 = π/18 - 24π/18 = -23π/18 (подходит)
     • k = -1: x = π/18 - 2π/3 = π/18 - 12π/18 = -11π/18 (подходит)
     • k = 0: x = π/18 (подходит)
     • k = 1: x = π/18 + 2π/3 = π/18 + 12π/18 = 13π/18 (подходит)
     • k = 2: x = π/18 + 4π/3 = π/18 + 24π/18 = 25π/18 (подходит)

     • k = 3: x = π/18 + 2π = π/18 + 36π/18 = 37π/18 (не подходит, так как больше π)

       • Для x = -π/18 + (2πk)/3:

     • k = -3: x = -π/18 - 2π = -π/18 - 36π/18 = -37π/18 (не подходит, так как меньше -π)

     • k = -2: x = -π/18 - 4π/3 = -π/18 - 24π/18 = -25π/18 (подходит)
     • k = -1: x = -π/18 - 2π/3 = -π/18 - 12π/18 = -13π/18 (подходит)
     • k = 0: x = -π/18 (подходит)
     • k = 1: x = -π/18 + 2π/3 = -π/18 + 12π/18 = 11π/18 (подходит)
     • k = 2: x = -π/18 + 4π/3 = -π/18 + 24π/18 = 23π/18 (подходит)
     • k = 3: x = -π/18 + 2π = -π/18 + 36π/18 = 35π/18 (не подходит, так как больше π)

4. Собираем все решения:

   x = -25π/18, -23π/18, -13π/18, -11π/18, -π/18, π/18, 11π/18, 13π/18, 23π/18, 25π/18

Ответ: x = -25π/18, -23π/18, -13π/18, -11π/18, -π/18, π/18, 11π/18, 13π/18, 23π/18, 25π/18