Катер прошел 38 км против течения реки и 50 км по течению, затратив на весь путь 4 часа. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде 22 км/ч.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Введём переменные:

• Пусть x км/ч – скорость течения реки.

2. Выразим скорости катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: (22 + x) км/ч
• Скорость катера против течения: (22 - x) км/ч

3. Выразим время, затраченное на каждый участок пути:

• Время против течения: 38 / (22 - x) ч
• Время по течению: 50 / (22 + x) ч

4. Составим уравнение, используя общее время в пути:

• 38 / (22 - x) + 50 / (22 + x) = 4

5. Решим уравнение:

• Приведем дроби к общему знаменателю: [38 * (22 + x) + 50 * (22 - x)] / [(22 - x) * (22 + x)] = 4
• Упростим числитель: (836 + 38x + 1100 - 50x) / (484 - x^2) = 4 (1936 - 12x) / (484 - x^2) = 4
• Умножим обе части уравнения на (484 - x^2): 1936 - 12x = 4 * (484 - x^2) 1936 - 12x = 1936 - 4x^2
• Перенесем все в одну сторону и упростим: 4x^2 - 12x = 0 x^2 - 3x = 0
• Вынесем x за скобки: x (x - 3) = 0
• Найдем корни уравнения: x = 0 или x = 3

6. Проанализируем корни:

• Скорость течения реки не может быть равна 0, поэтому x = 0 не подходит.
• Значит, скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.