реши

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай сократим дроби.

а) (a^2 - 3) / (a + √3)

Здесь нам поможет формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В числителе у нас a^2 - 3, что можно представить как a^2 - (√3)^2.

Тогда числитель можно разложить на (a - √3)(a + √3).

Теперь дробь выглядит так: ((a - √3)(a + √3)) / (a + √3).

(a + √3) в числителе и знаменателе сокращаются.

Остаётся: a - √3

б) (7 - √7) / (√21 - √3)

В числителе вынесем √7 за скобки: √7(√7 - 1). В знаменателе вынесем √3 за скобки: √3(√7 - 1).

Теперь дробь выглядит так: (√7(√7 - 1)) / (√3(√7 - 1)).

(√7 - 1) в числителе и знаменателе сокращаются.

Остаётся: √7 / √3

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на √3: (√7 * √3) / (√3 * √3) = √21 / 3.

Ответ: √21 / 3