как решить правильно

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задача: Диагональ прямоугольника равна 12√3 см и образует со стороной угол 60°. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Представим прямоугольник ABCD, где диагональ AC = 12√3 см и угол между диагональю AC и стороной AD равен 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC (угол D = 90°).
В этом треугольнике угол DAC = 60°, значит, угол ACD = 90° - 60° = 30°.
Сторона AD, прилежащая к углу 60°, равна AC * cos(60°). Так как cos(60°) = 1/2, то AD = 12√3 * (1/2) = 6√3 см.
Сторона DC, противолежащая углу 60°, равна AC * sin(60°). Так как sin(60°) = √3/2, то DC = 12√3 * (√3/2) = 12 * 3 / 2 = 18 см.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = AD * DC = 6√3 * 18 = 108√3 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 108√3 см².