Реши пожалуйста

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу. Нам нужно найти угол между векторами a{2; -2; 0} и b{3; 0; -3}.

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу:

cos(α) = (a · b) / (|a| * |b|),

где: * α - угол между векторами, * a · b - скалярное произведение векторов a и b, * |a| и |b| - модули векторов a и b.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов a и b: a · b = (2 * 3) + (-2 * 0) + (0 * -3) = 6 + 0 + 0 = 6

Шаг 2: Найдем модули векторов a и b: |a| = √(2^2 + (-2)^2 + 0^2) = √(4 + 4 + 0) = √8 = 2√2 |b| = √(3^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(9 + 0 + 9) = √18 = 3√2

Шаг 3: Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: cos(α) = 6 / (2√2 * 3√2) = 6 / (6 * 2) = 6 / 12 = 1/2

Шаг 4: Найдем угол α, косинус которого равен 1/2. α = arccos(1/2) = 60°

Ответ: Угол между векторами a и b равен 60°.