реши все задачи с пояснением

Привет! Давай вместе решим эти задачи.

Вариант 1

1) Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74°. Найдите этот третий угол.

Решение: Сумма внутреннего и внешнего угла при одной вершине равна 180°. Пусть x - третий угол. Тогда сумма двух других углов равна 74° - (180° - x) = x - 106°. Но сумма всех углов в треугольнике равна 180°, значит, x + (x - 106°) = 180°. 2x = 286° x = 143° Ответ: 143°

2) В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 72°. Найдите внешний угол CBD.

Решение: Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Значит, угол A = угол B = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°. Внешний угол CBD равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, то есть углу A и углу C. CBD = 54° + 72° = 126° Ответ: 126°

3) m || n, угол 1 на 60° меньше угла 2. Найти угол 3.

Решение: Пусть угол 1 = x, тогда угол 2 = x + 60°. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых m и n, значит, их сумма равна 180°. x + x + 60° = 180° 2x = 120° x = 60° (угол 1) Угол 3 равен углу 1 как соответственные углы при параллельных прямых m и n. Ответ: 60°

4) Один из внешних углов треугольника равен 84°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:5. Найдите наибольший из них.

Решение: Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть углы равны 2x и 5x. Тогда 2x + 5x = 84°. 7x = 84° x = 12° Углы равны 2 * 12° = 24° и 5 * 12° = 60°. Наибольший угол равен 60°. Ответ: 60°

5) Какие из следующих утверждений верны?

• Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то один из его оставшихся углов равен 120°. Неверно. Возможны варианты: 30°, 75°, 75° или 30°, 30°, 120°.
• Если два угла треугольника равны 40° и 70°, то третий угол равен 70°. Неверно. Третий угол равен 180° - 40° - 70° = 70°. (Условие уже выполнено)
• В треугольнике ABC, для которого A = 50°, B = 60°, C = 70°, сторона AB наибольшая. Верно. Против большего угла лежит большая сторона. Угол C наибольший, значит, сторона AB наибольшая.
• Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует. Неверно. Треугольник существует, так как выполняется неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей.

Ответ: 3

6) Периметр равнобедренного треугольника 40 см. На его боковой стороне построили равносторонний треугольник, периметр которого 45см. Найти основание равнобедренного треугольника.

Решение: Сторона равностороннего треугольника равна 45 см / 3 = 15 см. Эта сторона является боковой стороной равнобедренного треугольника. Пусть основание равно x. Тогда периметр равнобедренного треугольника равен 15 + 15 + x = 40. 30 + x = 40 x = 10 Ответ: 10 см

Вариант 2

1) В треугольнике ABC угол A равен 51°, AC = BC. Найдите угол C.

Решение: Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Значит, угол A = угол B = 51°. Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 51° - 51° = 78°. Ответ: 78°

2) a || b, угол 1 на 40° больше угла 2. Найти угол 3.

Решение: Пусть угол 2 = x, тогда угол 1 = x + 40°. Углы 1 и 2 - соответственные, значит, они равны. Это невозможно. Ошибка в условии. Будем считать, что угол 1 и угол 2 - односторонние. Тогда x + x + 40° = 180°. 2x = 140° x = 70° (угол 2) Угол 3 вертикальный с углом 2, значит, угол 3 = 70°. Ответ: 70° (при условии, что угол 1 и угол 2 - односторонние)

3) В треугольнике ABC AC = BC, AD - высота, угол BAD равен 23°. Найдите угол C.

Решение: Так как AD - высота, то треугольник ABD - прямоугольный, и угол ADB = 90°. В треугольнике ABD угол B = 90° - угол BAD = 90° - 23° = 67°. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и угол A = угол B = 67°. Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 67° - 67° = 46°. Ответ: 46°

4) Какие из следующих утверждений верны?

• Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Неверно. Должны быть равны еще и катеты.
• Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40° и 70°, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110°. Верно. Угол С равен 180° - 40° - 70° = 70°. Внешний угол при вершине C равен 180° - 70° = 110°.
• В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C - наименьший. Неверно. Треугольник прямоугольный (3^2 + 4^2 = 5^2). Угол C - прямой, значит, не наименьший.
• В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Верно.

Ответ: 2, 4

5) В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 157°. Найдите угол C.

Решение: Внешний угол при вершине B равен 157°, значит, угол B = 180° - 157° = 23°. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и угол A = угол B = 23°. Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 23° - 23° = 134°. Ответ: 134°

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, обращайся!