Реши контрольную работу

Привет! Давай решим эти задачки вместе.

Задача 1:

У нас есть окружность с центром O, и из точки M проведены касательные MK и MP. Известно, что угол KOM = 70°. Нам нужно найти угол KMP.

Вот как мы это сделаем:

1. Так как MK и MP - касательные, углы MKO и MPO - прямые (равны 90°).
2. Рассмотрим четырехугольник MKOP. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
3. Значит, угол KMP = 360° - (угол MKO + угол MPO + угол KOM) = 360° - (90° + 90° + 70°) = 360° - 250° = 110°.
4. Но это угол KОМ. Нам нужен угол KMP. Заметим, что OKMP - дельтоид, и диагональ KM является биссектрисой угла M.
5. Тогда угол KMP = (360 - (90+90+70))/2 = (360-250)/2 = 110/2 = 55 (это не один из вариантов) А нам нужно найти угол KMP, а мы нашли угол KOM. Угол KMP = (360 - (90+90+70)) = 110.
6. Угол между касательными равен 180-70 = 110. Откуда угол КМР равен половине этого угла.

Но ни один из предложенных вариантов не подходит. Возможно, есть опечатка в условии или в вариантах ответа. Ближайший вариант - 140, но он неверен.

Задача 2:

На рисунке угол M = 55°, угол KNM = 60°. Нужно найти угол ABM.

Решение:

1. Угол MKB опирается на дугу KB. Угол KAB также опирается на дугу KB. Следовательно, угол KAB = углу M = 55°.
2. Рассмотрим треугольник KNB. Угол KNB является внешним углом для треугольника ANB и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: угол KNM = угол NAB + угол ABM.
3. Тогда угол ABM = угол KNM - угол NAB = 60° - 55° = 5°.

Опять же, такого ответа нет среди предложенных. Нужно проверить условие.

Задача 3:

В окружности радиусом 7,5 см проведены диаметр AC и хорда AK, равная 9 см. Найдите длину хорды CK.

Решение:

1. Так как AC - диаметр, то угол AKC опирается на диаметр и является прямым (равен 90°).
2. Треугольник AKC - прямоугольный, где AC - гипотенуза, AK и CK - катеты.
3. По теореме Пифагора: AC^2 = AK^2 + CK^2.
4. AC = 2 * радиус = 2 * 7,5 см = 15 см.
5. Тогда CK^2 = AC^2 - AK^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144.
6. CK = √144 = 12 см.

Ответ: 12 см