Реши контрольную работу за 8 класс без ошибок

Привет! Давай вместе разберем эту контрольную работу по алгебре.

1. Задание 1:

На координатной прямой у нас отмечены числа r, q и p. Нужно определить, какая из разностей p-r, p-q, r-q отрицательна.

Смотрим на координатную прямую: * Видим, что r - самое маленькое число, q больше r, а p - самое большое. Значит, r < q < p.

Теперь проверяем разности: * p - r: так как p больше r, то разность положительная. * p - q: так как p больше q, то разность положительная. * r - q: так как r меньше q, то разность отрицательная.

Ответ: 3

2. Задание 2:

Нужно найти значение выражения: (3^(-4) * 3^(14)) / 3^8

Вспоминаем свойства степеней: * a^(m) * a^(n) = a^(m+n) * a^(m) / a^(n) = a^(m-n)

Применяем свойства: 1. 3^(-4) * 3^(14) = 3^(-4+14) = 3^(10) 2. 3^(10) / 3^8 = 3^(10-8) = 3^2 3. 3^2 = 9

Ответ: 9

3. Задание 3:

а) Решить уравнение: 2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x

Решаем по шагам: 1. Раскрываем скобки: 2 - 6x - 6 = 5 - 4x 2. Приводим подобные члены: -6x - 4 = 5 - 4x 3. Переносим x в одну сторону, числа в другую: -6x + 4x = 5 + 4 4. Упрощаем: -2x = 9 5. Находим x: x = 9 / (-2) = -4.5

Ответ: x = -4.5

б) Решить уравнение: x^2 + 4 = 5x

1. Переносим все в одну сторону: x^2 - 5x + 4 = 0
2. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай по теореме Виета:
   • x1 + x2 = 5
   • x1 * x2 = 4 Подходят числа 1 и 4. Проверим: 1 + 4 = 5 1 * 4 = 4

Ответ: 14 (записываем корни в порядке возрастания без пробелов)

4. Задание 4:

Установить соответствие между функциями и их графиками.

• 1) y = x^2 + 2 – это парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (0; 2). Значит, это график А.
• 2) y = -2/x – это гипербола, расположенная во II и IV четвертях. Значит, это график В.
• 3) y = 2x – это прямая, проходящая через начало координат. Значит, это график Б.

Ответ: А1Б3В2

5. Задание 5:

Решить неравенство: 81x^2 >= 16

1. Запишем неравенство в виде: x^2 >= 16/81
2. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: |x| >= 4/9
3. Это означает, что x >= 4/9 или x <= -4/9

Теперь смотрим на рисунки. Нам нужен рисунок, где заштрихованы области левее -4/9 и правее 4/9, а точки -4/9 и 4/9 включены (так как неравенство нестрогое).

Ответ: 2

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Удачи с алгеброй!