Реши эти задания:

Конечно, давай решим эти задания вместе!

Задание 133

Нам нужно подобрать одночлен вместо звездочки, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена. Вспомним формулы квадрата суммы и разности:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

1) * + 4ab + b^2;

Тут явно не хватает члена a^2. В нашем случае 2ab = 4ab, значит a = 2a. Тогда a^2 = (2a)^2 = 4a^2.

Ответ: 4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2

2) 25x^2 - 10x + *;

Здесь у нас есть 25x^2 и -10x. 25x^2 = (5x)^2, значит, a = 5x. Далее, -2ab = -10x. Подставляем a = 5x: -2 * 5x * b = -10x, значит b = 1. Тогда b^2 = 1^2 = 1.

Ответ: 25x^2 - 10x + 1 = (5x - 1)^2

3) 49x^2 - * + 4y^2;

Тут у нас есть 49x^2 и 4y^2. 49x^2 = (7x)^2, значит a = 7x. 4y^2 = (2y)^2, значит b = 2y. Тогда средний член должен быть -2ab = -2 * 7x * 2y = -28xy.

Ответ: 49x^2 - 28xy + 4y^2 = (7x - 2y)^2

4) * - 24m^5n + 36n^2;

Здесь у нас есть 36n^2 = (6n)^2, значит b = 6n. Тогда -2ab = -24m^5n. Подставляем b = 6n: -2 * a * 6n = -24m^5n, значит a = 2m^5. Тогда a^2 = (2m^5)^2 = 4m^10.

Ответ: 4m^10 - 24m^5n + 36n^2 = (2m^5 - 6n)^2

5) a^4 - 0,6a^5 + *;

Здесь у нас есть a^4 = (a^2)^2, значит a = a^2. Тогда -2ab = -0,6a^5. Подставляем a = a^2: -2 * a^2 * b = -0,6a^5, значит b = 0,3a^3. Тогда b^2 = (0,3a^3)^2 = 0,09a^6.

Ответ: a^4 - 0,6a^5 + 0,09a^6 = (a^2 - 0,3a^3)^2

6) * - xy + 1/16 y^2;

Здесь у нас есть 1/16 y^2 = (1/4 y)^2, значит b = 1/4 y. Тогда -2ab = -xy. Подставляем b = 1/4 y: -2 * a * 1/4 y = -xy, значит a = 2x. Тогда a^2 = (1/2x)^2 = x^2 / 4.

Ответ: x^2/4 - xy + 1/16 y^2 = (x/2 - y/4)^2

Задание 134

1) x^2 - 8x + 16 = 0;

Заметим, что это полный квадрат: x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2. Тогда (x - 4)^2 = 0, значит x - 4 = 0.

Ответ: x = 4

2) 25y^2 - 30y + 9 = 0.

Заметим, что это тоже полный квадрат: 25y^2 - 30y + 9 = (5y - 3)^2. Тогда (5y - 3)^2 = 0, значит 5y - 3 = 0. 5y = 3 y = 3/5 = 0,6

Ответ: y = 0,6

Задание 135

1) (x + 7)^2 + 2(x + 7)(x - 5) + (x - 5)^2, если x = 3,5;

Заметим, что это квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В нашем случае a = (x + 7), b = (x - 5). Тогда выражение можно переписать как ((x + 7) + (x - 5))^2 = (2x + 2)^2.

Теперь подставим x = 3,5: (2 * 3,5 + 2)^2 = (7 + 2)^2 = 9^2 = 81.

Ответ: 81

2) (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x, если x = 3.

Подставим x = 3: (10 * 3 - 5)^2 - (8 * 3 - 3)^2 + 4 * 3 = (30 - 5)^2 - (24 - 3)^2 + 12 = 25^2 - 21^2 + 12 = 625 - 441 + 12 = 184 + 12 = 196

Ответ: 196

Надеюсь, теперь все понятно!