Реши уравнения

Привет! Давай разберемся с заданиями по порядку.

Задание А2

Нам нужно найти значение выражения x₀ - y₀, где (x₀; y₀) – решение системы уравнений:

{ 7(x-5) - 20(y-2) = 73 { 14(x-2) + 8y = 3y + 18

Решим эту систему уравнений.

1. Упростим первое уравнение: 7x - 35 - 20y + 40 = 73 7x - 20y = 68

2. Упростим второе уравнение: 14x - 28 + 8y = 3y + 18 14x + 5y = 46

Теперь у нас более простая система:

{ 7x - 20y = 68 { 14x + 5y = 46

1. Умножим первое уравнение на -2: -14x + 40y = -136

2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: (-14x + 40y) + (14x + 5y) = -136 + 46 45y = -90 y = -2

3. Подставим значение y в любое из упрощенных уравнений. Возьмем, например, первое: 7x - 20*(-2) = 68 7x + 40 = 68 7x = 28 x = 4

Итак, решение системы (x₀; y₀) = (4; -2).

1. Найдем значение выражения x₀ - y₀: 4 - (-2) = 4 + 2 = 6

Ответ: 3) 6

Задание А3

За 1 кг огурцов и 1 кг помидоров заплатили 150 рублей. После того, как огурцы подешевели на 30%, а помидоры на 20%, такая же покупка будет стоить 113 рублей. Нужно составить систему уравнений, обозначив x – первоначальную стоимость 1 кг огурцов, а y – первоначальную стоимость 1 кг помидоров.

Первое уравнение: x + y = 150 (так как за 1 кг огурцов и 1 кг помидоров заплатили 150 рублей).

После удешевления: * Цена огурцов: x - 0.3x = 0.7x * Цена помидоров: y - 0.2y = 0.8y

Второе уравнение: 0.7x + 0.8y = 113 (так как после удешевления такая же покупка стоит 113 рублей).

Теперь перепишем второе уравнение, умножив обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

7x + 8y = 1130

Итак, система уравнений:

{ x + y = 150 { 0.7x + 0.8y = 113 или { 7x + 8y = 1130

Посмотрим на предложенные варианты ответа. Нам подходит вариант, где второе уравнение выражает скидку в процентах от первоначальной цены, а не величину скидки в рублях. Так как в условии даны проценты от x и y, правильный ответ — это вариант, где есть 0.7x и 0.8y или эквивалентное ему выражение.

Умножим обе части второго уравнения в третьем варианте ответа на 10:

0.3x + 0.2y = 11.3 умножаем на 10 => 3x + 2y = 113 Но у нас должно быть 0.7x + 0.8y = 113, поэтому этот вариант нам тоже не подходит.

Покажем, как можно преобразовать уравнение, чтобы убедиться, что ни один из вариантов не подходит. Умножим обе части уравнения 0.3x + 0.2y = 113 на 10: 3x + 2y = 1130

А нам нужно уравнение: 0.7x + 0.8y = 113, умножаем на 10 => 7x + 8y = 1130

Т.к. ни один из предложенных вариантов не соответствует верно составленной системе уравнений, возможно, в условии или вариантах ответа есть опечатка. Наиболее близким по логике является вариант 3, если предположить, что во втором уравнении подразумевались величины скидок, а не конечные цены.

В любом случае, правильный ответ: Система уравнений должна быть { x + y = 150 и { 0.7x + 0.8y = 113. Среди предложенных вариантов нет верного.