Найди производную функции

Question

Вопрос:

Найди производную функции

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Для начала запишем функцию, которую нужно продифференцировать:

y = cos(x/3) * cos(x/6) + sin(x/3) * sin(x/6)

Эта функция похожа на формулу косинуса разности углов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Тогда мы можем упростить нашу функцию:

y = cos(x/3 - x/6) = cos((2x - x)/6) = cos(x/6)

Теперь найдем производную y по x. Производная cos(x) равна -sin(x). Также нам нужно учесть производную внутренней функции (x/6), которая равна 1/6. Используем правило цепочки:

y' = -sin(x/6) * (1/6) = -(1/6)sin(x/6)

Ответ: y' = -(1/6)sin(x/6)

Найди производную функции

Ответ ассистента

Другие решения