Найди значение производной функции в точки x0

Question

Вопрос:

Найди значение производной функции в точки x0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Находим производную функции:

У нас есть функция y = (3x - 2)^7. Чтобы найти её производную, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Сначала берем производную от внешней функции (степени), затем умножаем на производную внутренней функции (выражения в скобках).

Производная внешней функции: 7 * (3x - 2)^(7-1) = 7 * (3x - 2)^6
Производная внутренней функции: (3x - 2)' = 3
Общая производная: y' = 7 * (3x - 2)^6 * 3 = 21 * (3x - 2)^6

2. Подставляем значение x0 = 3 в производную:

Теперь, когда у нас есть производная функции, нужно найти её значение в точке x0 = 3. Подставляем 3 вместо x в выражение для производной:

y'(3) = 21 * (3 * 3 - 2)^6 = 21 * (9 - 2)^6 = 21 * 7^6

3. Вычисляем результат:

Теперь нужно посчитать 7^6 и умножить на 21:

7^6 = 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 117649
y'(3) = 21 * 117649 = 2460629

Ответ: Значение производной функции y = (3x - 2)^7 в точке x0 = 3 равно 2470629.

Найди значение производной функции в точки x0

Ответ ассистента

Другие решения