реши

Привет! Сейчас помогу тебе с контрольной работой.

1) Решение системы уравнений методом подстановки:

Система уравнений:

{x + 5y = 15 {2x - y = 8

Выразим *x* из первого уравнения: x = 15 - 5y

Подставим это выражение во второе уравнение: 2(15 - 5y) - y = 8

Решим получившееся уравнение относительно *y*:

30 - 10y - y = 8

-11y = -22

y = 2

Теперь подставим значение *y* обратно в выражение для *x*:

x = 15 - 5 * 2

x = 15 - 10

x = 5

Ответ: x = 5, y = 2

2) Решение системы уравнений методом сложения:

Система уравнений:

{4x - 7y = 1 {2x + 7y = 11

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от *y*:

(4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11

6x = 12

x = 2

Подставим значение *x* в любое из уравнений, например, во второе:

2 * 2 + 7y = 11

4 + 7y = 11

7y = 7

y = 1

Ответ: x = 2, y = 1

3) Решение задач с помощью системы уравнений:

a) Сумма двух чисел равна 57. Одно из них в 2 раза больше другого. Найдите эти числа.

Пусть первое число *a*, а второе *b*. Тогда:

{a + b = 57 {a = 2b

Подставим второе уравнение в первое:

2b + b = 57

3b = 57

b = 19

Теперь найдем *a*:

a = 2 * 19

a = 38

Ответ: 38 и 19

б) Три тетради и две ручки стоят 69 руб. Ручка дороже тетради на 13 руб. Сколько стоит 1 ручка и одна тетрадь?

Пусть цена тетради *t*, а цена ручки *r*. Тогда:

{3t + 2r = 69 {r = t + 13

Подставим второе уравнение в первое:

3t + 2(t + 13) = 69

3t + 2t + 26 = 69

5t = 43

t = 8.6

Теперь найдем *r*:

r = 8.6 + 13

r = 21.6

Ответ: Тетрадь стоит 8.6 руб, ручка стоит 21.6 руб

в) Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4ч на 12км больше, чем второй за 3ч.

Пусть скорость первого пешехода *v1*, а скорость второго *v2*. Обозначим расстояние между селами за S = 20 км. Время до встречи t = 2 часа.

Тогда:

{v1*t + v2*t = S

Дано, что первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа:

4*v1 = 3*v2 + 12

Выразим из первого уравнения v1*2 + v2*2 = 20, => v1 + v2 = 10. => v1 = 10 - v2.

Подставим во второе уравнение:

4*(10 - v2) = 3*v2 + 12

40 - 4*v2 = 3*v2 + 12

7*v2 = 28

v2 = 4 км/ч

v1 = 10 - v2 = 10 - 4 = 6 км/ч

Ответ: Скорость первого пешехода 6 км/ч, скорость второго пешехода 4 км/ч.

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Удачи на контрольной!