Представь многочлены в виде суммы квадратов двух выражений: 1) 2x’2-6xy+9y’2-6x+9 2) x’2+y’2-10x+14y+74

Привет! Давай разберем эти многочлены и представим их в виде суммы квадратов.

1) 2x² - 6xy + 9y² - 6x + 9

Сначала попробуем выделить полные квадраты. Заметим, что у нас есть члены с x², xy и y². Это наводит на мысль о квадрате разности или суммы.

• Сгруппируем члены, содержащие x: 2x² - 6xy - 6x. Вынесем 2 за скобки: 2(x² - 3xy - 3x).

Далее, чтобы получить полный квадрат, нужно немного преобразовать выражение. Представим 2x² как x² + x².

Тогда исходное выражение можно переписать так:

x² - 6xy + 9y² + x² - 6x + 9

Теперь сгруппируем:

(x² - 6xy + 9y²) + (x² - 6x + 9)

Заметим, что первая группа - это квадрат разности (x - 3y)², а вторая группа - это квадрат разности (x - 3)².

Тогда получаем:

(x - 3y)² + (x - 3)²

Ответ: (x - 3y)² + (x - 3)²

2) x² + y² - 10x + 14y + 74

Здесь тоже будем выделять полные квадраты, но уже отдельно для x и y.

• Сгруппируем члены с x: x² - 10x. Чтобы получить полный квадрат, нужно добавить и вычесть (10/2)² = 25.
• Сгруппируем члены с y: y² + 14y. Чтобы получить полный квадрат, нужно добавить и вычесть (14/2)² = 49.

Перепишем исходное выражение:

(x² - 10x + 25 - 25) + (y² + 14y + 49 - 49) + 74

Теперь сгруппируем полные квадраты:

(x² - 10x + 25) + (y² + 14y + 49) - 25 - 49 + 74

Заметим, что (x² - 10x + 25) = (x - 5)², а (y² + 14y + 49) = (y + 7)².

Тогда получаем:

(x - 5)² + (y + 7)² - 25 - 49 + 74 (x - 5)² + (y + 7)² + 0

Ответ: (x - 5)² + (y + 7)²

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как выделять полные квадраты! Если что-то непонятно, спрашивай.