√2cosx/4=-1

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Выразим cosx/4: Чтобы избавиться от √2, разделим обе части уравнения на √2: cosx/4 = -1/√2
Избавимся от иррациональности в знаменателе: Домножим числитель и знаменатель правой части на √2: cosx/4 = -√2/2
Находим решение для x/4: Теперь нам нужно найти, при каком значении x/4 косинус равен -√2/2. Вспоминаем, что cos(3π/4) = -√2/2 и cos(5π/4) = -√2/2. Значит: x/4 = 3π/4 + 2πk или x/4 = 5π/4 + 2πk, где k - любое целое число.
Находим x: Умножим обе части каждого уравнения на 4: x = 3π + 8πk или x = 5π + 8πk, где k - любое целое число.

Ответ: x = 3π + 8πk, x = 5π + 8πk, где k - любое целое число.