Напиши задание с решением

Привет! Давай разберем задачи.

1. Упростите выражение: (y-4)(y+2) - (y-2)^2.

Сначала раскроем скобки: (y-4)(y+2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8

Теперь раскроем квадрат разности: (y-2)^2 = y^2 - 4y + 4

Теперь подставим всё в исходное выражение: y^2 - 2y - 8 - (y^2 - 4y + 4) = y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 = 2y - 12

Ответ: 2y - 12

2. Решите систему уравнений: x + 8y = -6 5x - 2y = 12

Умножим первое уравнение на 5: 5(x + 8y) = 5*(-6) 5x + 40y = -30

Теперь у нас есть система: 5x + 40y = -30 5x - 2y = 12

Вычтем из первого уравнения второе: (5x + 40y) - (5x - 2y) = -30 - 12 5x + 40y - 5x + 2y = -42 42y = -42 y = -1

Подставим y = -1 в первое уравнение исходной системы: x + 8*(-1) = -6 x - 8 = -6 x = -6 + 8 x = 2

Ответ: x = 2, y = -1

3. a) Постройте график функции y = -2x - 2.

Чтобы построить график, нужно найти две точки. Если x = 0, то y = -2*0 - 2 = -2. Получаем точку (0, -2). Если y = 0, то 0 = -2x - 2, значит 2x = -2, x = -1. Получаем точку (-1, 0).

Теперь на координатной плоскости отмечаем точки (0, -2) и (-1, 0) и проводим через них прямую.

б) Определите, проходит ли график функции через точку A(10; -20).

Подставим координаты точки A в уравнение функции: -20 = -2*10 - 2 -20 = -20 - 2 -20 = -22 Это неверно.

Ответ: График функции не проходит через точку A(10; -20).

4. Разложите на множители: а) 2x^2y + 4xy^2

Вынесем общий множитель 2xy за скобки: 2x^2y + 4xy^2 = 2xy(x + 2y)

Ответ: 2xy(x + 2y)

б) 100a - a^3

Вынесем общий множитель a за скобки: 100a - a^3 = a(100 - a^2)

Теперь разложим разность квадратов: a(100 - a^2) = a(10 - a)(10 + a)

Ответ: a(10 - a)(10 + a)

5. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Пусть первая бригада изготовила x деталей. Тогда вторая бригада изготовила x + 5 деталей. Третья бригада изготовила (x + 5) - 15 = x - 10 деталей.

Вместе они изготовили 100 деталей: x + (x + 5) + (x - 10) = 100 3x - 5 = 100 3x = 105 x = 35

Первая бригада: x = 35 деталей Вторая бригада: x + 5 = 35 + 5 = 40 деталей Третья бригада: x - 10 = 35 - 10 = 25 деталей

Ответ: Первая бригада изготовила 35 деталей, вторая - 40 деталей, третья - 25 деталей.

6. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

Вертикальные углы равны, значит, угол MOE = углу DOC. Пусть угол MOE = углу DOC = x. Тогда x + x = 204° 2x = 204° x = 102°

Угол MOE = 102°. Угол MOD и угол MOE - смежные, значит, их сумма равна 180°. Угол MOD = 180° - угол MOE = 180° - 102° = 78°.

Ответ: Угол MOD = 78°

7. На рисунке отрезки ME и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = ∠PED.

Рассмотрим треугольники KMD и PED. 1. MD = DE (по условию, точка D - середина ME) 2. KD = DP (по условию, точка D - середина PK) 3. ∠KDM = ∠PDE (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники KMD и PED равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠KMD = ∠PED.

Что и требовалось доказать.

8. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 16,4 см, а боковая сторона треугольника равна 8,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Ой, здесь какая-то ошибка в условии! Высота в равнобедренном треугольнике не может быть больше боковой стороны. Наверное, перепутали числа местами. Если боковая сторона 16.4 см, а высота 8.2 см, то задача решается так:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = BC = 16.4 см, а высота BD = 8.2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BD) к гипотенузе (AB): sin(A) = BD / AB = 8.2 / 16.4 = 1/2

Значит, угол A = 30 градусов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол C тоже равен 30 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол B = 180 - угол A - угол C = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Ответ: Углы треугольника равны 30°, 30° и 120°.

Надеюсь, всё понятно! Если есть ещё вопросы - спрашивай!